Distribuição de veneno
O que é uma distribuição de Poisson?
Em estatÃstica,. uma distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade usada para mostrar quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá em um perÃodo especificado. Em outras palavras, é uma distribuição de contagem. As distribuições de Poisson são frequentemente usadas para entender eventos independentes que ocorrem a uma taxa constante dentro de um determinado intervalo de tempo. Foi nomeado após o matemático francês Siméon Denis Poisson.
A distribuição de Poisson é uma função discreta, o que significa que a variável só pode assumir valores especÃficos em uma lista (potencialmente infinita). Em outras palavras, a variável não pode assumir todos os valores em nenhum intervalo contÃnuo. Para a distribuição de Poisson, a variável só pode receber valores de números inteiros (0, 1, 2, 3, etc.), sem frações ou decimais.
Entendendo as Distribuições de Poisson
Uma distribuição de Poisson pode ser usada para estimar a probabilidade de algo acontecer "X" vezes. Por exemplo, se o número médio de pessoas que compram cheeseburgers de uma rede de fast-food em uma noite de sexta-feira em um único restaurante é 200, uma distribuição de Poisson pode responder a perguntas como: "Qual é a probabilidade de que mais de 300 pessoas comprar hambúrgueres? A aplicação da distribuição de Poisson permite que os gerentes introduzam sistemas de agendamento ótimos que não funcionariam, digamos, com uma distribuição normal.
Um dos usos históricos e práticos mais famosos da distribuição de Poisson foi estimar o número anual de soldados da cavalaria prussiana mortos devido a coices de cavalo. Exemplos modernos incluem estimar o número de acidentes de carro em uma cidade de um determinado tamanho; na fisiologia, essa distribuição é frequentemente usada para calcular as frequências probabilÃsticas de diferentes tipos de secreções de neurotransmissores. Ou, se uma locadora de vÃdeo tivesse em média 400 clientes toda sexta-feira à noite, qual seria a probabilidade de 600 clientes entrarem em qualquer sexta-feira à noite?
A fórmula para a distribuição de Poisson é
Onde:
e é o número de Euler (e = 2,71828...)
x é o número de ocorrências
x! é o fatorial de x
λ é igual ao valor esperado (EV) de x quando este também é igual à sua variância
Dados os dados que seguem uma distribuição de Poisson, ele aparece graficamente como:
No exemplo representado no gráfico acima, suponha que algum processo operacional tenha uma taxa de erro de 3%. Se assumirmos ainda 100 tentativas aleatórias, a distribuição de Poisson descreve a probabilidade de obter um certo número de erros durante um perÃodo de tempo, como um único dia.
Se a média for muito grande, então a distribuição de Poisson é aproximadamente uma distribuição normal.
A Distribuição de Poisson em Finanças
A distribuição de Poisson também é comumente usada para modelar dados de contagem financeira onde a contagem é pequena e geralmente é zero. Como um exemplo em finanças, pode ser usado para modelar o número de negociações que um investidor tÃpico fará em um determinado dia, que pode ser 0 (frequentemente), ou 1, ou 2, etc.
Como outro exemplo, esse modelo pode ser usado para prever o número de "choques" no mercado que ocorrerão em um determinado perÃodo de tempo, digamos, ao longo de uma década.
##Destaques
Uma distribuição de Poisson, em homenagem ao matemático francês Siméon Denis Poisson, pode ser usada para estimar quantas vezes um evento provavelmente ocorrerá dentro de "X" perÃodos de tempo.
As distribuições de Poisson são usadas quando a variável de interesse é uma variável de contagem discreta.
Muitos dados econômicos e financeiros aparecem como variáveis de contagem, como quantas vezes uma pessoa fica desempregada em um determinado ano, prestando-se, assim, à análise com distribuição de Poisson.
##PERGUNTAS FREQUENTES
Quando a distribuição de Poisson deve ser usada?
A distribuição de Poisson é melhor aplicada à análise estatÃstica quando a variável em questão é uma variável de contagem. Por exemplo, quantas vezes X ocorre com base em uma ou mais variáveis explicativas. Por exemplo, para estimar quantos produtos defeituosos sairão de uma linha de montagem com diferentes insumos.
Que suposições faz a distribuição de Poisson?
Para que a distribuição de Poisson seja precisa, todos os eventos são independentes uns dos outros, a taxa de eventos ao longo do tempo é constante e os eventos não podem ocorrer simultaneamente. Além disso, a média e a variância serão iguais entre si.
A distribuição de Poisson é discreta ou contÃnua?
Por medir contagens discretas, a distribuição de Poisson também é uma distribuição discreta. Isso pode ser contrastado com a distribuição normal, que é contÃnua.
