Poisson Dağılımı

Poisson Dağılımı Nedir?

İstatistikte,. bir Poisson dağılımı, belirli bir süre boyunca bir olayın kaç kez meydana gelme olasılığını göstermek için kullanılan bir olasılık dağılımıdır . Başka bir deyişle, bir sayı dağılımıdır. Poisson dağılımları genellikle belirli bir zaman aralığında sabit bir hızda meydana gelen bağımsız olayları anlamak için kullanılır. Adını Fransız matematikçi Siméon Denis Poisson'dan almıştır.

Poisson dağılımı ayrık bir fonksiyondur, yani değişken sadece (potansiyel olarak sonsuz) bir listede belirli değerleri alabilir. Başka bir deyişle, değişken herhangi bir sürekli aralıktaki tüm değerleri alamaz. Poisson dağılımı için değişken, kesir veya ondalık olmadan yalnızca tam sayı değerleri (0, 1, 2, 3 vb.) alabilir.

Poisson Dağılımlarını Anlama

Bir Poisson dağılımı, bir şeyin "X" kez gerçekleşme olasılığının ne kadar olduğunu tahmin etmek için kullanılabilir. Örneğin, bir Cuma gecesi tek bir restoran konumunda bir fast-food zincirinden çizburger satın alan ortalama kişi sayısı 200 ise, Poisson dağılımı, "300'den fazla kişinin bu restorana gitme olasılığı nedir? hamburger al? Poisson dağılımının uygulanması, böylece yöneticilerin, örneğin normal bir dağılımla çalışmayan optimal zamanlama sistemlerini tanıtmalarını sağlar.

Poisson dağılımının en ünlü tarihsel, pratik kullanımlarından biri, at vuruşları nedeniyle öldürülen yıllık Prusya süvari askerlerinin sayısını tahmin etmekti. Modern örnekler, belirli bir büyüklükteki bir şehirde araba kazalarının sayısını tahmin etmeyi; fizyolojide, bu dağılım genellikle farklı tipteki nörotransmitter salgılarının olasılıksal frekanslarını hesaplamak için kullanılır. Veya bir video mağazasının her Cuma gecesi ortalama 400 müşterisi varsa, herhangi bir Cuma gecesi 600 müşterinin gelme olasılığı ne olurdu?

Poisson Dağılımının Formülü

Neresi:

• e Euler sayısıdır (e = 2.71828...)

• x, oluşum sayısıdır

• x! x'in faktöriyelidir

• λ, varyansına eşit olduğunda, x' in beklenen değerine (EV) eşittir

Poisson dağılımını izleyen veriler verildiğinde, grafik olarak şu şekilde görünür:

Yukarıdaki grafikte gösterilen örnekte, bazı operasyonel süreçlerin hata oranının %3 olduğunu varsayalım. 100 rastgele denemeyi daha varsayarsak, Poisson dağılımı, tek bir gün gibi belirli bir süre boyunca belirli sayıda hata alma olasılığını tanımlar.

Ortalama çok büyükse, Poisson dağılımı yaklaşık olarak normal bir dağılımdır.

Finansta Poisson Dağılımı

Poisson dağılımı ayrıca, taksitin küçük olduğu ve genellikle sıfır olduğu durumlarda mali sayım verilerini modellemek için yaygın olarak kullanılır. Finansta bir örnek olarak, tipik bir yatırımcının belirli bir günde yapacağı, 0 (genellikle) veya 1 veya 2 vb. olabilen işlem sayısını modellemek için kullanılabilir.

Başka bir örnek olarak, bu model, belirli bir zaman diliminde, diyelim ki on yıldan fazla bir süre içinde piyasada oluşacak "şokların" sayısını tahmin etmek için kullanılabilir.

##Öne çıkanlar

• Adını Fransız matematikçi Siméon Denis Poisson'dan alan bir Poisson dağılımı, bir olayın "X" zaman dilimleri içinde kaç kez meydana gelme olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir.

• İlgilenilen değişken ayrı bir sayı değişkeni olduğunda Poisson dağılımları kullanılır.

• Birçok ekonomik ve finansal veri, bir kişinin belirli bir yılda kaç kez işsiz kaldığı gibi sayı değişkenleri olarak görünür ve bu nedenle kendilerini bir Poisson dağılımı ile analiz etmeye borçludur.

##SSS

Poisson Dağılımı Ne Zaman Kullanılmalıdır?

Poisson dağılımı, söz konusu değişken bir sayı değişkeni olduğunda istatistiksel analize en iyi şekilde uygulanır. Örneğin, bir veya daha fazla açıklayıcı değişkene bağlı olarak X'in kaç kez gerçekleştiği. Örneğin, farklı girdiler verilen bir montaj hattından kaç tane hatalı ürünün çıkacağını tahmin etmek.

Poisson Dağılımı Hangi Varsayımlarda Bulunur?

Poisson dağılımının doğru olması için tüm olaylar birbirinden bağımsızdır, olayların zaman içindeki oranı sabittir ve olaylar aynı anda gerçekleşemez. Ayrıca, ortalama ve varyans birbirine eşit olacaktır.

Poisson Dağılımı Kesikli mi, Sürekli mi?

Kesikli sayıları ölçtüğü için Poisson dağılımı da kesikli bir dağılımdır. Bu, sürekli olan normal dağılımla karşılaştırılabilir.