Poissonin jakelu
Mikä on Poisson-jakelu?
Tilastoissa Poisson -jakauma on todennäköisyysjakauma,. jota käytetään osoittamaan, kuinka monta kertaa tapahtuma todennäköisesti tapahtuu tietyn ajanjakson aikana. Toisin sanoen se on lukujakauma. Poisson-jakaumia käytetään usein ymmärtämään riippumattomia tapahtumia, jotka tapahtuvat vakionopeudella tietyn ajanjakson sisällä. Se on nimetty ranskalaisen matemaatikon Siméon Denis Poissonin mukaan.
Poisson-jakauma on diskreetti funktio, mikä tarkoittaa, että muuttuja voi ottaa vain tiettyjä arvoja (mahdollisesti äärettömässä) listassa. Toisin sanoen muuttuja ei voi ottaa kaikkia arvoja millään jatkuvalla alueella. Poisson-jakauman osalta muuttuja voi ottaa vain kokonaislukuarvoja (0, 1, 2, 3 jne.), ilman murto- tai desimaalilukuja.
Poisson-jakelun ymmärtäminen
Poisson-jakauman avulla voidaan arvioida, kuinka todennäköistä on, että jotain tapahtuu "X" monta kertaa. Jos esimerkiksi keskimääräinen määrä ihmisiä, jotka ostavat juustohampurilaisia pikaruokaketjusta perjantai-iltana yhdessä ravintolassa, on 200, Poisson-jakelu voi vastata kysymyksiin, kuten "Millä todennäköisyydellä yli 300 ihmistä ostaa hampurilaisia? Poisson-jakauman soveltaminen mahdollistaa siten johtajien käyttöönoton optimaaliset aikataulujärjestelmät, jotka eivät toimisi esimerkiksi normaalijakauman kanssa.
Yksi Poisson-jakauman tunnetuimmista historiallisista ja käytännöllisistä käyttötavoista oli hevospotkujen seurauksena kuolleiden Preussin ratsuväen sotilaiden vuotuisen määrän arvioiminen. Nykyaikaisia esimerkkejä ovat auto-onnettomuuksien määrän arvioiminen tietyn kokoisessa kaupungissa; fysiologiassa tätä jakaumaa käytetään usein laskettaessa erityyppisten välittäjäaineiden eritteiden todennäköisyyksiä. Tai jos videokaupassa olisi keskimäärin 400 asiakasta joka perjantai-ilta, mikä olisi ollut todennäköisyys, että 600 asiakasta tulisi jonain perjantai-iltana?
Poisson-jakelun kaava on
Missä:
e on Eulerin luku (e = 2,71828...)
x on esiintymien lukumäärä
-x! on x:n faktoriaali
- λ on yhtä suuri kuin x:n odotusarvo (EV), kun se on myös yhtä suuri kuin sen varianssi
Poisson-jakaumaa noudattavien tietojen perusteella se näyttää graafisesti tältä:
Yllä olevassa kaaviossa esitetyssä esimerkissä oletetaan, että jonkin toimintaprosessin virheprosentti on 3 %. Jos oletetaan edelleen 100 satunnaista koetta, Poisson-jakauma kuvaa todennäköisyyttä saada tietty määrä virheitä tietyn ajanjakson aikana, kuten yhden päivän aikana.
Jos keskiarvo on hyvin suuri, niin Poisson-jakauma on suunnilleen normaalijakauma.
Poisson-jakelu rahoituksessa
Poisson-jakaumaa käytetään myös yleisesti taloudellisten laskentatietojen mallintamiseen, kun lyhennys on pieni ja usein nolla. Yhtenä esimerkkinä rahoituksessa sitä voidaan käyttää mallintamaan tyypillisen sijoittajan tiettynä päivänä tekemien kauppojen lukumäärää, joka voi olla 0 (usein), 1 tai 2 jne.
Toisena esimerkkinä tätä mallia voidaan käyttää ennustamaan markkinoiden "shokkien" määrää tietyllä ajanjaksolla, esimerkiksi yli vuosikymmenen.
##Kohokohdat
Poisson-jakaumaa, joka on nimetty ranskalaisen matemaatikon Siméon Denis Poissonin mukaan, voidaan käyttää arvioimaan, kuinka monta kertaa tapahtuma todennäköisesti tapahtuu "X" ajanjakson sisällä.
Poisson-jakaumia käytetään, kun kiinnostava muuttuja on diskreetti lukumuuttuja.
Monet talous- ja rahoitustiedot näkyvät laskentamuuttujina, kuten kuinka monta kertaa henkilö joutuu työttömäksi tietyn vuoden aikana, mikä soveltuu Poisson-jakauman analysointiin.
##UKK
Milloin Poisson-jakelua tulisi käyttää?
Poisson-jakauma soveltuu parhaiten tilastolliseen analyysiin, kun kyseinen muuttuja on laskentamuuttuja. Esimerkiksi kuinka monta kertaa X esiintyy yhden tai useamman selittävän muuttujan perusteella. Esimerkiksi sen arvioimiseksi, kuinka monta viallista tuotetta tulee ulos kokoonpanolinjalta eri syötteillä.
Mitä oletuksia Poisson-jakelu tekee?
Jotta Poisson-jakauma olisi tarkka, kaikki tapahtumat ovat toisistaan riippumattomia, tapahtumien nopeus ajassa on vakio, eivätkä tapahtumat voi tapahtua samanaikaisesti. Lisäksi keskiarvo ja varianssi ovat samat.
Onko Poisson-jakauma diskreetti vai jatkuva?
Koska Poisson-jakauma mittaa diskreettejä lukuja, se on myös diskreetti. Tämä voidaan verrata normaalijakaumaan, joka on jatkuva.
