Distribuzione di Poisson
Che cos'è una distribuzione di Poisson?
In statistica,. una distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità utilizzata per mostrare quante volte è probabile che un evento si verifichi in un periodo specificato. In altre parole, è una distribuzione di conteggio. Le distribuzioni di Poisson sono spesso utilizzate per comprendere eventi indipendenti che si verificano a una velocità costante entro un determinato intervallo di tempo. Prende il nome dal matematico francese Siméon Denis Poisson.
La distribuzione di Poisson è una funzione discreta, il che significa che la variabile può assumere solo valori specifici in un elenco (potenzialmente infinito). In altre parole, la variabile non può assumere tutti i valori in un intervallo continuo. Per la distribuzione di Poisson, la variabile può assumere solo valori numerici interi (0, 1, 2, 3, ecc.), senza frazioni o decimali.
Capire le distribuzioni di Poisson
Una distribuzione di Poisson può essere utilizzata per stimare la probabilità che qualcosa accada un numero "X" di volte. Ad esempio, se il numero medio di persone che acquistano cheeseburger da una catena di fast food il venerdì sera in un unico ristorante è 200, una distribuzione di Poisson può rispondere a domande del tipo: "Qual è la probabilità che più di 300 persone comprare hamburger?" L'applicazione della distribuzione di Poisson consente quindi ai gestori di introdurre sistemi di pianificazione ottimali che non funzionerebbero, ad esempio, con una distribuzione normale.
Uno degli usi storici e pratici più famosi della distribuzione di Poisson era la stima del numero annuale di soldati di cavalleria prussiani uccisi a causa dei calci di cavallo. Esempi moderni includono la stima del numero di incidenti stradali in una città di una determinata dimensione; in fisiologia, questa distribuzione viene spesso utilizzata per calcolare le frequenze probabilistiche di diversi tipi di secrezioni di neurotrasmettitori. Oppure, se un negozio di video avesse una media di 400 clienti ogni venerdì sera, quale sarebbe stata la probabilità che 600 clienti entrassero in un dato venerdì sera?
La formula per la distribuzione di Poisson è
Dove:
e è il numero di Eulero (e = 2.71828...)
x è il numero di occorrenze
X! è il fattoriale di x
λ è uguale al valore atteso (EV) di x quando anche questo è uguale alla sua varianza
Dati i dati che seguono una distribuzione di Poisson, appare graficamente come:
Nell'esempio illustrato nel grafico sopra, si supponga che alcuni processi operativi abbiano un tasso di errore del 3%. Se assumiamo inoltre 100 prove casuali, la distribuzione di Poisson descrive la probabilità di ottenere un certo numero di errori in un determinato periodo di tempo, ad esempio un solo giorno.
Se la media è molto grande, la distribuzione di Poisson è approssimativamente una distribuzione normale.
La distribuzione di Poisson in finanza
La distribuzione di Poisson è anche comunemente usata per modellare i dati di conteggio finanziario in cui il conteggio è piccolo e spesso è zero. Ad esempio in finanza, può essere utilizzato per modellare il numero di operazioni che un investitore tipico farà in un determinato giorno, che può essere 0 (spesso) o 1 o 2, ecc.
Come altro esempio, questo modello può essere utilizzato per prevedere il numero di "shock" sul mercato che si verificheranno in un dato periodo di tempo, diciamo, in un decennio.
Mette in risalto
Una distribuzione di Poisson, dal nome del matematico francese Siméon Denis Poisson, può essere utilizzata per stimare quante volte è probabile che un evento si verifichi entro periodi di tempo "X".
Le distribuzioni di Poisson vengono utilizzate quando la variabile di interesse è una variabile di conteggio discreto.
Molti dati economici e finanziari appaiono come variabili di conteggio, come ad esempio quante volte una persona diventa disoccupata in un dato anno, prestandosi così ad analisi con una distribuzione di Poisson.
FAQ
Quando dovrebbe essere utilizzata la distribuzione di Poisson?
La distribuzione di Poisson si applica meglio all'analisi statistica quando la variabile in questione è una variabile di conteggio. Ad esempio, quante volte X ricorre in base a una o più variabili esplicative. Ad esempio, per stimare quanti prodotti difettosi usciranno da una catena di montaggio dati input diversi.
Quali ipotesi fa la distribuzione di Poisson?
Affinché la distribuzione di Poisson sia accurata, tutti gli eventi sono indipendenti l'uno dall'altro, la velocità degli eventi nel tempo è costante e gli eventi non possono verificarsi contemporaneamente. Inoltre, la media e la varianza saranno uguali tra loro.
La distribuzione di Poisson è discreta o continua?
Poiché misura i conteggi discreti, anche la distribuzione di Poisson è una distribuzione discreta. Questo può essere contrastato con la distribuzione normale, che è continua.
