نموذج ميرتون

ما هو نموذج ميرتون؟

نموذج ميرتون هو نموذج تحليل يستخدم لتقييم مخاطر الائتمان لديون الشركة. يستخدم المحللون والمستثمرون نموذج Merton لفهم مدى قدرة الشركة على الوفاء بالالتزامات المالية وخدمة ديونها وتقييم الاحتمال العام بأنها ستتوقف عن سداد الائتمان.

في عام 1974 ، اقترح الخبير الاقتصادي روبرت سي ميرتون هذا النموذج لتقييم مخاطر الائتمان الهيكلية للشركة من خلال نمذجة حقوق ملكية الشركة كخيار شراء على أصولها. تم تمديد هذا النموذج لاحقًا بواسطة Fischer Black و Myron Scholes لتطوير نموذج تسعير Black-Scholes الحائز على جائزة نوبل للخيارات.

صيغة نموذج ميرتون هي

$\ begin & amp؛ E = V_tN \ left (d_1 \ right) -Ke ^ {- r \ Delta } N \ left (d_2 \ right) \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ d_1 = \ frac {\ ln {\ frac } + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta } {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta }} \ & amp؛ \ text \ & amp؛ d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta } \ & amp؛ \ text {E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركة} \ & amp؛ V_t = \ text {قيمة أصول الشركة في الفترة t} \ & amp ؛ \ text {K = قيمة ديون الشركة} \ & amp؛ \ text {t = الفترة الزمنية الحالية} \ & amp؛ \ text {T = الوقت المستقبلي لكل iod} \ & amp؛ \ text {r = معدل الفائدة الخالية من المخاطر} \ & amp؛ \ text {N = التوزيع العادي القياسي التراكمي} \ & amp؛ \ text {e = مصطلح أسي} \ left (ie \ text 2.7183 ... \ right) \ & amp؛ \ sigma = \ text {الانحراف المعياري لإرجاع المخزون} \ \ end$

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> ln K V t + ( r + 2 σ v 2 ) Δ T و د 2 </ ثانية pan> = د 1 - σ v Δ t <svg width = '400em' height = '1.08 em 'viewBox =' 0 0 400000 1080 'saveAspectRatio =' xMinYMin slice '> <المسار d =' M95،702

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> E = القيمة النظرية لحقوق ملكية الشركة V t = قيمة أصول الشركة في الفترة t K = قيمة ديون الشركة t = الحالية الفترة الزمنية T = الفترة الزمنية المستقبلية r = معدل فائدة خالٍ من المخاطر N = التوزيع القياسي العادي التراكمي e = Exponen مصطلح tial ( i . e . 2 . 7 1 8 3 . . . ) σ = الانحراف المعياري لمرتجعات الأسهم 

ضع في اعتبارك بيع أسهم الشركة بمبلغ 210.59 دولارًا ، وتقلب أسعار الأسهم هو 14.04٪ ، وسعر الفائدة 0.2175٪ ، وسعر الإضراب 205 دولارات ، ووقت انتهاء الصلاحية أربعة أيام. مع القيم المعطاة ، فإن القيمة النظرية لخيار الشراء التي ينتجها النموذج هي -8.13.

ماذا يقول لك نموذج ميرتون؟

مسؤولو القروض ومحللو الأسهم نموذج Merton لتحليل مخاطر الشركة من التخلف عن سداد الائتمان. يسمح هذا النموذج بتقييم أسهل للشركة ويساعد المحللين أيضًا على تحديد ما إذا كانت الشركة ستكون قادرة على الاحتفاظ بالملاءة المالية من خلال تحليل تواريخ الاستحقاق وإجمالي الديون.

يحسب نموذج Merton (أو Black-Scholes) التسعير النظري لخيارات البيع والشراء الأوروبية دون النظر في الأرباح المدفوعة خلال فترة الخيار. ومع ذلك ، يمكن تكييف النموذج للنظر في توزيعات الأرباح عن طريق حساب قيمة تاريخ توزيع الأرباح للأسهم الأساسية.

يقدم نموذج ميرتون الافتراضات الأساسية التالية:

جميع الخيارات أوروبية ولا تمارس إلا في وقت انتهاء الصلاحية.

لا يتم دفع أي أرباح.

لا يمكن التنبؤ بحركات السوق (أسواق فعالة).

لا يتم تضمين أي عمولات.

تقلبات الأسهم الأساسية والمعدلات الخالية من المخاطر ثابتة.

يتم توزيع عوائد الأسهم الأساسية بانتظام.

المتغيرات التي تم أخذها في الاعتبار في الصيغة تشمل أسعار إضراب الخيارات ، والأسعار الأساسية الحالية ، وأسعار الفائدة الخالية من المخاطر ، ومقدار الوقت قبل انتهاء الصلاحية.

نموذج بلاك شولز مقابل طراز ميرتون

روبرت سي ميرتون خبيرًا اقتصاديًا أمريكيًا مشهورًا وحائزًا على جائزة نوبل التذكارية ، وقد اشترى بشكل لائق أول سهم له في سن العاشرة. وفي وقت لاحق ، حصل على بكالوريوس العلوم من جامعة كولومبيا ، ودرجة الماجستير في العلوم من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (Cal Tech). ، وحصل على درجة الدكتوراه في الاقتصاد من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ، حيث أصبح فيما بعد أستاذًا حتى عام 1988. في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، طور ونشر أفكارًا رائدة ووضع السوابق لاستخدامها في عالم المال.

طوَّر بلاك وشولز ، خلال فترة عمل ميرتون في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رؤية حاسمة مفادها أنه من خلال التحوط من أحد الخيارات ، يتم إزالة المخاطر المنهجية. قام ميرتون بعد ذلك بتطوير مشتق يوضح أن التحوط من خيار ما من شأنه أن يزيل كل المخاطر. في ورقتهم البحثية لعام 1973 ، "تسعير الخيارات والتزامات الشركات" ، تضمن بلاك وشولز تقرير ميرتون ، الذي شرح مشتق الصيغة. قام Merton فيما بعد بتغيير اسم الصيغة إلى نموذج Black-Scholes.

يسلط الضوء

يوفر نموذج ميرتون علاقة هيكلية بين مخاطر التخلف عن السداد وأصول الشركة.

تسمح هذه الطريقة باستخدام نموذج تسعير خيار Black-Scholes-Merton.

في عام 1974 ، اقترح روبرت ميرتون نموذجًا لتقييم مخاطر الائتمان لشركة من خلال نمذجة حقوق ملكية الشركة كخيار شراء على أصولها.