默顿模型

什么是默顿模型？

默顿模型是一种用于评估公司债务信用风险的分析模型。分析师和投资者利用默顿模型来了解一家公司在履行财务义务、偿还债务以及权衡其陷入信用违约的一般可能性方面的能力。

1974 年，经济学家罗伯特·C·默顿（Robert C. Merton）提出了这个模型，通过将公司股权建模为其资产的看涨期权来评估公司的结构性信用风险。该模型后来被 Fischer Black 和 Myron Scholes 扩展，以开发获得诺贝尔奖的 Black-Scholes 期权定价模型。

Merton 模型的公式是

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf{其中:}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text\ &V_t=\text{公司在 t 期间的资产价值}\ & ;\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\left(即\text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{股票收益的标准差}\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2 span>)ΔT和d2</s pan>= d1-σv Δt<span类="pstrut" s tyle="height:3em;">

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M834 80h400000v40h-400000z'/> E = 公司股权的理论价值Vt =t期间公司资产价值 K = 公司债务价值t = 当前时间段T = 未来时间段 r = 无风险利率N = 累积标准正态分布e = Exponen前项(i.e . 2.7183...)σ=股票收益的标准差

假设一家公司的股票售价为 210.59 美元，股价波动率为 14.04%，利率为 0.2175%，行使价为 205 美元，到期时间为 4 天。在给定值的情况下，模型产生的理论看涨期权价值为-8.13。

默顿模型告诉你什么？

信贷员和股票分析师利用默顿模型来分析公司的信用违约风险。该模型可以更轻松地对公司进行估值，还可以帮助分析师通过分析到期日和债务总额来确定公司是否能够保持偿付能力。

Merton（或 Black-Scholes）模型计算欧式看跌期权和看涨期权的理论定价，而不考虑在期权有效期内支付的股息。但是，该模型可以通过计算标的股票的除息日价值来调整以考虑这些股息。

默顿模型做出以下基本假设：

所有期权均为欧式，仅在到期时行使。

不派发股息。

市场变动是不可预测的（有效市场）。

不包括佣金。

标的股票的波动性和无风险利率是恒定的。

标的股票的回报是定期分布的。

公式中考虑的变量包括期权执行价格、当前标的价格、无风险利率和到期前的时间量。

Black-Scholes 模型与 Merton 模型

罗伯特·默顿 (Robert C. Merton ) 是一位著名的美国经济学家和诺贝尔奖获得者，他在 10 岁时购买了他的第一只股票。后来，他获得了哥伦比亚大学的理学学士学位，以及加州理工学院 (Cal Tech) 的理学硕士学位，并在麻省理工学院 (MIT) 获得经济学博士学位，后来他成为教授，直到 1988 年。在麻省理工学院，他开发并发表了开创性和开创先河的想法，以用于金融界。

布莱克和斯科尔斯在默顿在麻省理工学院任职期间，形成了一种批判性见解，即通过对冲期权，可以消除系统性风险。默顿随后开发了一种衍生工具，表明对冲期权可以消除所有风险。在他们 1973 年的论文“期权和公司负债的定价”中，布莱克和斯科尔斯纳入了默顿的报告，该报告解释了该公式的导数。默顿后来将公式的名称改为布莱克-斯科尔斯模型。

＃＃强调

Merton 模型提供了违约风险和公司资产之间的结构关系。

该方法允许使用 Black-Scholes-Merton 期权定价模型。

1974 年，罗伯特·默顿（Robert Merton）提出了一种评估公司信用风险的模型，通过将公司的股权建模为其资产的看涨期权。