Modello Merton

Qual è il modello Merton?

Il modello di Merton è un modello di analisi utilizzato per valutare il rischio di credito del debito di una società. Analisti e investitori utilizzano il modello di Merton per capire quanto sia capace un'azienda di far fronte agli obblighi finanziari, servire il proprio debito e valutare la possibilità generale che vada in default del credito.

Nel 1974, l'economista Robert C. Merton ha proposto questo modello per valutare il rischio di credito strutturale di un'azienda modellando il patrimonio netto della società come un'opzione call sui suoi asset. Questo modello è stato successivamente esteso da Fischer Black e Myron Scholes per sviluppare il modello di prezzo Black-Scholes vincitore del premio Nobel per le opzioni.

La formula per il modello Merton è

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Valore teorico del patrimonio netto di una società}\ &V_t=\text\ & ;\text{K = Valore del debito della società}\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\left(ie \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2)ΔTed2</s pan>= d1−σv Δt

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

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M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Valore teorico del patrimonio netto di una societàVt =Valore delle attività della società nel periodo t K = Valore del debito della societàt = Corrente periodo di tempoT = periodo di tempo futuro r = tasso di interesse privo di rischioN = Distribuzione normale standard cumulativae = Exponen tial term(i.e . 2.71 ">83...)σ=Deviazione standard dei rendimenti azionari

Si consideri che le azioni di una società vengono vendute a $ 210,59, la volatilità del prezzo delle azioni è del 14,04%, il tasso di interesse è dello 0,2175%, il prezzo di esercizio è di $ 205 e il tempo di scadenza è di quattro giorni. Con i valori indicati, il valore teorico dell'opzione call prodotta dal modello è -8,13.

Cosa ti dice il modello Merton?

Gli ufficiali di prestito e gli analisti di borsa utilizzano il modello Merton per analizzare il rischio di insolvenza del credito di una società. Questo modello consente una valutazione più semplice della società e aiuta anche gli analisti a determinare se la società sarà in grado di mantenere la solvibilità analizzando le date di scadenza e i totali del debito.

Il modello di Merton (o Black-Scholes) calcola il prezzo teorico delle opzioni put e call europee senza considerare i dividendi pagati durante la vita dell'opzione. Il modello può, tuttavia, essere adattato per considerare questi dividendi calcolando il valore della data di stacco del dividendo dei titoli sottostanti.

Il modello di Merton fa le seguenti ipotesi di base:

Tutte le opzioni sono europee e vengono esercitate solo al momento della scadenza.

Non vengono pagati dividendi.

I movimenti di mercato sono imprevedibili (mercati efficienti).

Non sono incluse commissioni.

La volatilità dei titoli sottostanti ei tassi privi di rischio sono costanti.

I rendimenti dei titoli sottostanti sono distribuiti regolarmente.

Le variabili prese in considerazione nella formula includono i prezzi di esercizio delle opzioni, i prezzi sottostanti attuali, i tassi di interesse privi di rischio e il tempo prima della scadenza.

Il modello Black-Scholes contro il modello Merton

Robert C. Merton era un famoso economista americano e vincitore del Premio Nobel, che opportunamente acquistò le sue prime azioni all'età di 10 anni. Successivamente, conseguì una laurea in scienze alla Columbia University, un Master of Science presso il California Institute of Technology (Cal Tech),. e un dottorato in economia presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT), dove in seguito è diventato professore fino al 1988. Al MIT, ha sviluppato e pubblicato idee innovative e rivoluzionarie da utilizzare nel mondo finanziario.

Black e Scholes, durante il periodo di Merton al MIT, hanno sviluppato un'intuizione critica secondo cui coprendo un'opzione, il rischio sistematico viene rimosso. Merton ha quindi sviluppato un derivato che mostra che la copertura di un'opzione eliminerebbe tutti i rischi. Nel loro articolo del 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liability", Black e Scholes includevano il rapporto di Merton, che spiegava il derivato della formula. Merton in seguito cambiò il nome della formula nel modello Black-Scholes.

Mette in risalto

Il modello di Merton fornisce una relazione strutturale tra il rischio di insolvenza e il patrimonio di un'impresa.

Questo metodo consente l'utilizzo del modello di tariffazione delle opzioni Black-Scholes-Merton.

Nel 1974, Robert Merton ha proposto un modello per la valutazione del rischio di credito di una società modellando il patrimonio netto della società come un'opzione call sulle sue attività.