Investor's wiki
pl Polski
Navigation
Home Glossary
InwestowanieZapasyObligacjeKryptowalutaFinanse osobisteAnaliza fundamentalnaAnaliza technicznaHandelBankowośćPodatki
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
InwestowanieZapasyObligacjeKryptowalutaFinanse osobisteAnaliza fundamentalnaAnaliza technicznaHandelBankowośćPodatki
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Model Mertona

Model Mertona
BiznesFinanse i rachunkowość przedsiębiorstwZadłużenieDług korporacyjny

Jaki jest model Mertona?

Model Mertona to model analityczny służący do oceny ryzyka kredytowego zadłużenia firmy. Analitycy i inwestorzy wykorzystują model Mertona, aby zrozumieć, jak zdolna jest firma do wywiązywania się ze zobowiązań finansowych, obsługi zadłużenia i oceniania ogólnej możliwości, że popadnie w niewypłacalność.

W 1974 roku ekonomista Robert C. Merton zaproponował ten model do oceny strukturalnego ryzyka kredytowego firmy poprzez modelowanie kapitału własnego firmy jako opcji kupna jej aktywów. Model ten został później rozszerzony przez Fischera Blacka i Myrona Scholesa w celu opracowania nagrodzonego nagrodą Nobla modelu wyceny Black-Scholes dla opcji.

Formuła modelu Mertona to

E=V tN(d 1)−Ke< /mi>−rΔTN(d2) gdzie : d1=ln⁡ VtK+< mo fence="true">(r+σv 22))Δ TσvΔT</mtr i d2=d1−σvΔt</ mtd>E = Teoretyczna wartość kapitału własnego firmy Vt=Wartość majątku spółki w okresie t< /mtext>< /mtd>K = Wartość zadłużenia firmyt = Bieżący okres T = Przyszły okresr = Stopa procentowa wolna od ryzyka N = skumulowany standardowy rozkład normalnye = wyrażenie wykładnicze(i.e. 2.7183...)</mtr σ=Odchylenie standardowe zwrotów magazynowych \begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N \left(d_2\right)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2 }{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta }\ &\text{E = Teoretyczna wartość kapitału spółki}\ &V_t=\text{Wartość majątku spółki w okresie t}\ &amp ; \text{K = Wartość zadłużenia firmy}\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text{N = Skumulowany standardowy rozkład normalny}\ &\text{e = Wykładnik wykładniczy}\left(ie \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Odchylenie standardowe stóp zwrotu}\ \end

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5,8,-5,3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67,5,-54

c44,2,-33,3,65,8,-50,3,66,5,-51c1,3,-1,3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173 378 173 378c0.7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845,2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6.0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65.47,-65.47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​ < span class="mord">ln< /span>KVt< span class="vlist" style="height:0.143em;"></ span> < span class="mspace" style="margin-right:0.2222222222222222em;">+(</ span >r < span class="mbin">+2< /span>σv2</ styl span><span class="vlist" ="height:0.286em;">< / span>< span> )< span class="mord">ΔT< /span></ span>id< span class="msupsub">2<​< / span></s pan>= d1​</ span>−σv < span class="pstrut" style="height:3em;">Δ t<ścieżka d='M95,702

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5,8,-5,3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7.67,5,-54

c44,2,-33,3,65,8,-50,3,66,5,-51c1,3,-1,3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173 378 173 378c0.7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845,2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6.0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65.47,-65.47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​ E = Teoretyczna wartość kapitału własnego firmy< span class="mord">V< span class="sizing reset-size6 size3 mtight">t​ =Wartość majątku firmy w okresie t K = Wartość zadłużenia firmy</ span>t = Bieżący okres czasuT = Przyszły okres r = Stopa procentowa wolna od ryzyka</ span>N = skumulowany standardowy rozkład normalnye = Exponen Początkowy termin(i.e . 2.71<span class="mord " ">83...)σ=</ span >Odchylenie standardowe zwrotów giełdowych

Rozważmy, że akcje spółki sprzedają się za 210,59 USD, zmienność cen akcji wynosi 14,04%, stopa procentowa wynosi 0,2175%, cena wykonania 205 USD, a czas wygaśnięcia to cztery dni. Przy podanych wartościach teoretyczna wartość opcji kupna wytworzona przez model wynosi -8,13.

Co mówi Ci model Mertona?

Urzędnicy ds. kredytów i analitycy giełdowi wykorzystują model Mertona do analizy ryzyka niewypłacalności korporacji. Model ten pozwala na łatwiejszą wycenę firmy, a także pomaga analitykom określić, czy firma będzie w stanie zachować wypłacalność, analizując terminy zapadalności i sumy zadłużenia.

Model Mertona (lub Blacka-Scholesa) oblicza teoretyczną wycenę europejskich opcji sprzedaży i kupna bez uwzględniania dywidend wypłacanych w okresie życia opcji. Model można jednak dostosować, aby uwzględnić te dywidendy, obliczając wartość akcji bazowych na dzień ex-dividend .

Model Mertona przyjmuje następujące podstawowe założenia:

  • Wszystkie opcje są europejskie i są realizowane tylko w momencie wygaśnięcia.

  • Żadne dywidendy nie są wypłacane.

  • Ruchy rynkowe są nieprzewidywalne (efektywne rynki).

  • Bez prowizji.

  • Zmienność akcji bazowych i stopy wolne od ryzyka są stałe.

  • Zwroty z akcji bazowych są regularnie dystrybuowane.

Zmienne brane pod uwagę w formule obejmują ceny wykonania opcji, obecne ceny bazowe, stopy procentowe wolne od ryzyka oraz czas do wygaśnięcia.

Model Blacka Scholesa kontra model Mertona

Robert C. Merton był słynnym amerykańskim ekonomistą i laureatem Nagrody Nobla, który słusznie kupił swoje pierwsze akcje w wieku 10 lat. Później uzyskał tytuł licencjata nauk ścisłych na Columbia University, tytuł magistra nauk ścisłych w California Institute of Technology (Cal Tech),. a także doktorat z ekonomii w Massachusetts Institute of Technology (MIT), gdzie później został profesorem do 1988 roku. W MIT opracował i opublikował przełomowe i precedensowe pomysły do wykorzystania w świecie finansów.

Black i Scholes, za czasów Mertona w MIT, rozwinęli krytyczny pogląd, że zabezpieczając opcję, usuwa się ryzyko systematyczne. Następnie Merton opracował instrument pochodny pokazujący, że zabezpieczenie opcji usunie wszelkie ryzyko. W swoim artykule z 1973 r. „Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych” Black i Scholes zamieścili raport Mertona, który wyjaśniał pochodną formuły. Merton później zmienił nazwę formuły na model Black-Scholes.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

  • Model Mertona zapewnia strukturalny związek między ryzykiem niewykonania zobowiązania a aktywami firmy.

  • Metoda ta pozwala na zastosowanie modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa-Mertona.

  • W 1974 r. Robert Merton zaproponował model oceny ryzyka kredytowego firmy poprzez modelowanie kapitału własnego firmy jako opcji kupna jej aktywów.