Модель Мертона

Что такое модель Мертона?

Модель Мертона — это модель анализа, используемая для оценки кредитного риска долга компании. Аналитики и инвесторы используют модель Мертона, чтобы понять, насколько компания способна выполнять финансовые обязательства, обслуживать свой долг и взвешивать общую вероятность кредитного дефолта.

В 1974 году экономист Роберт С. Мертон предложил эту модель для оценки структурного кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как колл-опциона на ее активы. Позже эта модель была расширена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом для разработки модели ценообразования Блэка-Шоулза, получившей Нобелевскую премию, для опционов.

Формула модели Мертона

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf{где:}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Теоретическая стоимость капитала компании}\ &V_t=\text{Стоимость активов компании в период t}\ &amp ;\text{K = стоимость долга компании}\ &\text{t = текущий период времени}\ &\text{T = будущее время в iod}\ &\text{r = Безрисковая процентная ставка}\ &\text{N = Кумулятивное стандартное нормальное распределение}\ &\text{e = Экспоненциальный член}\left(т.е. \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Стандартное отклонение доходности акций}\ \end$

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2)ΔTиd2</s pan>= d1−σv Δt

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Теоретическая стоимость капитала компанииVt =Стоимость активов компании в период t K = стоимость долга компанииt = текущий период времениT = период времени в будущем r = безрисковая процентная ставкаN = совокупное стандартное нормальное распределениеe = Экспонент начальный термин(i.e . 2.7183...)σ=</промежуток >Стандартное отклонение доходности акций </промежуток>

Предположим, что акции компании продаются по цене 210,59 долл. США, волатильность курса акций составляет 14,04%, процентная ставка составляет 0,2175%, цена исполнения составляет 205 долл. США, а время экспирации составляет четыре дня. При данных значениях теоретическая стоимость колл-опциона, полученная моделью, составляет -8,13.

Что говорит вам модель Мертона?

Кредитные специалисты и биржевые аналитики используют модель Мертона для анализа корпоративного риска дефолта по кредиту. Эта модель позволяет упростить оценку компании, а также помогает аналитикам определить, сможет ли компания сохранить платежеспособность, анализируя сроки погашения и общую сумму долга.

Модель Мертона (или Блэка-Шоулза) рассчитывает теоретическую стоимость европейских опционов пут и колл без учета дивидендов, выплачиваемых в течение срока действия опциона. Однако модель может быть адаптирована для учета этих дивидендов путем расчета стоимости базовых акций на дату до выплаты дивидендов.

Модель Мертона делает следующие основные предположения:

Все опционы европейские и исполняются только в момент экспирации.

Дивиденды не выплачиваются.

Рыночные движения непредсказуемы (эффективные рынки).

Комиссии не включены.

Волатильность базовых акций и безрисковые ставки постоянны.

Доходы по базовым акциям регулярно распределяются.

Переменные, которые учитывались в формуле, включают цены исполнения опционов, текущие цены базового актива, безрисковые процентные ставки и количество времени до экспирации.

Модель Блэка-Шоулза в сравнении с моделью Мертона

Роберт С. Мертон был известным американским экономистом и лауреатом Нобелевской премии, который купил свои первые акции в возрасте 10 лет. Позднее он получил степень бакалавра наук в Колумбийском университете и степень магистра наук в Калифорнийском технологическом институте (Cal Tech). , и докторскую степень по экономике в Массачусетском технологическом институте (MIT), где он позже стал профессором до 1988 года. В MIT он разработал и опубликовал новаторские и создающие прецедент идеи для использования в финансовом мире.

Блэк и Скоулз во время работы Мертона в Массачусетском технологическом институте пришли к выводу, что хеджирование опциона устраняет систематический риск. Затем Мертон разработал производную, показывающую, что хеджирование опциона устраняет все риски. В свою статью 1973 года «Оценка опционов и корпоративных обязательств» Блэк и Шоулз включили отчет Мертона, в котором объяснялась производная формулы. Позже Мертон изменил название формулы на модель Блэка-Шоулза.

Особенности

Модель Мертона обеспечивает структурную связь между риском дефолта и активами компании.

Этот метод позволяет использовать модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона.

В 1974 году Роберт Мертон предложил модель оценки кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как колл-опциона на ее активы.