Investor's wiki
ru Русский
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Модель Мертона

Модель Мертона
БизнесКорпоративные финансы и бухгалтерский учетДолгКорпоративный долг

Что такое модель Мертона?

Модель Мертона — это модель анализа, используемая для оценки кредитного риска долга компании. Аналитики и инвесторы используют модель Мертона, чтобы понять, насколько компания способна выполнять финансовые обязательства, обслуживать свой долг и взвешивать общую вероятность кредитного дефолта.

В 1974 году экономист Роберт С. Мертон предложил эту модель для оценки структурного кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как колл-опциона на ее активы. Позже эта модель была расширена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом для разработки модели ценообразования Блэка-Шоулза, получившей Нобелевскую премию, для опционов.

Формула модели Мертона

E=V тН<mo забор="true">(д 1<mo забор="true">)−Ke< /mi>−rΔTN<mo забор="true">(d2<mo забор="true">) где :<mstyle scriptlevel="0" д isplaystyle="true"> d1=ln⁡ VtK+< мо забор="true">(r+σv 22<mo забор="true">)Δ TσvΔTид2=d1−σvΔt</ mtd>E = Теоретическая стоимость капитала компании Vt=Стоимость активов компании в период t< /mtext>< /mtd>K = стоимость долга компанииt = Текущий период времени T = будущий период времениr = безрисковая процентная ставка N = совокупное стандартное нормальное распределениеe = экспоненциальный член<mo забор=" true">(i.e. 2,7183...<mo забор="true">)σ=Стандартное отклонение доходности акций\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf{где:}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Теоретическая стоимость капитала компании}\ &V_t=\text{Стоимость активов компании в период t}\ &amp ;\text{K = стоимость долга компании}\ &\text{t = текущий период времени}\ &\text{T = будущее время в iod}\ &\text{r = Безрисковая процентная ставка}\ &\text{N = Кумулятивное стандартное нормальное распределение}\ &\text{e = Экспоненциальный член}\left(т.е. \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Стандартное отклонение доходности акций}\ \end

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> < span class="mord">ln< /span>K<span class="pstrut" стиль ="высота:3em;">Vt< span class="vlist" style="height:0.143em;"></ span>​ +(</ span>r +<span class="pstrut" стиль e="height:3em;">2< /span><span class="frac" -line" style="border-bottom-width:0.04em;">σv2</ span>​< /span>​< span>)ΔT​<span class="vlist" стиль ="высота:0.9666650000000001em;"></ span>иd< span class="msupsub">2​</ span></s pan>= d1​</ span>−σv ​< span class="pstrut" style="height:3em;">Δt<span class="pstrut" с tyle="height:3em;"><path d='M95,702

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Теоретическая стоимость капитала компании< span class="mord">V< span class="sizing reset-size6 size3 mtight">t​ =Стоимость активов компании в период t K = стоимость долга компании</ span>t = текущий период времениT = период времени в будущем r = безрисковая процентная ставка</ span>N = совокупное стандартное нормальное распределениеe = Экспонент начальный термин(i.e . 2.71<span class="mord" ">83...)σ=</промежуток >Стандартное отклонение доходности акций ​</промежуток>

Предположим, что акции компании продаются по цене 210,59 долл. США, волатильность курса акций составляет 14,04%, процентная ставка составляет 0,2175%, цена исполнения составляет 205 долл. США, а время экспирации составляет четыре дня. При данных значениях теоретическая стоимость колл-опциона, полученная моделью, составляет -8,13.

Что говорит вам модель Мертона?

Кредитные специалисты и биржевые аналитики используют модель Мертона для анализа корпоративного риска дефолта по кредиту. Эта модель позволяет упростить оценку компании, а также помогает аналитикам определить, сможет ли компания сохранить платежеспособность, анализируя сроки погашения и общую сумму долга.

Модель Мертона (или Блэка-Шоулза) рассчитывает теоретическую стоимость европейских опционов пут и колл без учета дивидендов, выплачиваемых в течение срока действия опциона. Однако модель может быть адаптирована для учета этих дивидендов путем расчета стоимости базовых акций на дату до выплаты дивидендов.

Модель Мертона делает следующие основные предположения:

  • Все опционы европейские и исполняются только в момент экспирации.

  • Дивиденды не выплачиваются.

  • Рыночные движения непредсказуемы (эффективные рынки).

  • Комиссии не включены.

  • Волатильность базовых акций и безрисковые ставки постоянны.

  • Доходы по базовым акциям регулярно распределяются.

Переменные, которые учитывались в формуле, включают цены исполнения опционов, текущие цены базового актива, безрисковые процентные ставки и количество времени до экспирации.

Модель Блэка-Шоулза в сравнении с моделью Мертона

Роберт С. Мертон был известным американским экономистом и лауреатом Нобелевской премии, который купил свои первые акции в возрасте 10 лет. Позднее он получил степень бакалавра наук в Колумбийском университете и степень магистра наук в Калифорнийском технологическом институте (Cal Tech). , и докторскую степень по экономике в Массачусетском технологическом институте (MIT), где он позже стал профессором до 1988 года. В MIT он разработал и опубликовал новаторские и создающие прецедент идеи для использования в финансовом мире.

Блэк и Скоулз во время работы Мертона в Массачусетском технологическом институте пришли к выводу, что хеджирование опциона устраняет систематический риск. Затем Мертон разработал производную, показывающую, что хеджирование опциона устраняет все риски. В свою статью 1973 года «Оценка опционов и корпоративных обязательств» Блэк и Шоулз включили отчет Мертона, в котором объяснялась производная формулы. Позже Мертон изменил название формулы на модель Блэка-Шоулза.

Особенности

  • Модель Мертона обеспечивает структурную связь между риском дефолта и активами компании.

  • Этот метод позволяет использовать модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона.

  • В 1974 году Роберт Мертон предложил модель оценки кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании как колл-опциона на ее активы.