Merton modell

Vad är Merton-modellen?

Mertonmodellen är en analysmodell som används för att bedöma kreditrisken för ett företags skuld. Analytiker och investerare använder Merton-modellen för att förstå hur kapabelt ett företag är på att uppfylla finansiella åtaganden, sköta sina skulder och väga den allmänna möjligheten att det kommer att hamna i kreditvärdighet.

År 1974 föreslog ekonomen Robert C. Merton denna modell för att bedöma den strukturella kreditrisken för ett företag genom att modellera företagets eget kapital som en köpoption på dess tillgångar. Denna modell utökades senare av Fischer Black och Myron Scholes för att utveckla den Nobelprisbelönta Black-Scholes prismodell för optioner.

Formeln för Merton-modellen är

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf{där:}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Teoretiskt värde på ett företags eget kapital}\ &V_t=\text{Värdet på företagets tillgångar under period t}\ &amp ;\text{K = Värdet av företagets skuld}\ &\text\ &\text\ &\text{r = Riskfri ränta}\ &\text{N = Kumulativ standardnormalfördelning}\ &\text\left(dvs. \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Standardavvikelse för aktieavkastning}\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt span class="vlist" style="height:0.143em;"> +(r +2σv2)ΔTochd2</s pan>= d1−σv Δt

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Teoretiskt värde på ett företags eget kapitalVt =Värdet på företagets tillgångar under period t K = Värdet av företagets skuldt = Aktuell tidsperiodT = Framtida tidsperiod r = Riskfri räntaN = Kumulativ standardnormalfördelninge = Exponen tial term(i.e . 2.7183...)σ=Standardavvikelse för aktieavkastning

Tänk på att ett företags aktier säljs för $210,59, aktiekursvolatiliteten är 14,04%, räntan är 0,2175%, lösenpriset är $205 och utgångstiden är fyra dagar. Med de givna värdena är det teoretiska köpoptionsvärdet som modellen producerar -8,13.

Vad säger Merton-modellen dig?

Låneansvariga och aktieanalytiker använder Merton-modellen för att analysera ett företags risk för kreditfall. Denna modell möjliggör enklare värdering av företaget och hjälper också analytiker att avgöra om företaget kommer att kunna behålla solvens genom att analysera förfallodatum och skuldsummor.

Merton-modellen (eller Black-Scholes) beräknar den teoretiska prissättningen av europeiska sälj- och köpoptioner utan att beakta utdelningar som betalas ut under optionens livslängd. Modellen kan dock anpassas för att beakta dessa utdelningar genom att beräkna värdet ex-dividend datum för underliggande aktier.

Mertonmodellen gör följande grundläggande antaganden:

Alla optioner är europeiska och utnyttjas endast vid förfallotiden.

– Ingen utdelning betalas ut.

Marknadsrörelser är oförutsägbara (effektiva marknader).

Inga provisioner ingår.

– Underliggande aktiers volatilitet och riskfria räntor är konstanta.

Avkastningen på underliggande aktier delas ut regelbundet.

Variabler som beaktades i formeln inkluderar lösenpriser för optioner, nuvarande underliggande priser, riskfria räntor och hur lång tid det tar innan utgången.

Black-Scholes-modellen kontra Merton-modellen

Robert C. Merton var en berömd amerikansk ekonom och Nobel Memorial Prize-pristagare, som passande nog köpte sin första aktie vid 10 års ålder. Senare tog han en Bachelor in Science vid Columbia University, en Masters of Science vid California Institute of Technology (Cal Tech),. och en doktorsexamen i ekonomi vid Massachusetts Institute of Technology (MIT), där han senare blev professor fram till 1988. Vid MIT utvecklade och publicerade han banbrytande och prejudikatskapande idéer för att användas i finansvärlden.

Black och Scholes, under Mertons tid på MIT, utvecklade en kritisk insikt om att genom att säkra en option avlägsnas systematisk risk. Merton utvecklade sedan ett derivat som visar att säkrande av en option skulle ta bort all risk. I sin uppsats från 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", inkluderade Black och Scholes Mertons rapport, som förklarade derivatan av formeln. Merton ändrade senare namnet på formeln till Black-Scholes-modellen.

Höjdpunkter

– Mertonmodellen ger ett strukturellt samband mellan fallissemangsrisken och tillgångarna i ett företag.

Den här metoden gör det möjligt att använda Black-Scholes-Mertons optionsprismodell.

1974 föreslog Robert Merton en modell för att bedöma kreditrisken för ett företag genom att modellera företagets eget kapital som en köpoption på dess tillgångar.