Merton model

Hvad er Merton-modellen?

Merton-modellen er en analysemodel, der bruges til at vurdere kreditrisikoen ved en virksomheds gæld. Analytikere og investorer bruger Merton-modellen til at forstå, hvor i stand en virksomhed er til at opfylde finansielle forpligtelser, betjene sin gæld og afveje den generelle mulighed for, at den vil gå ind i kreditmisligholdelse.

I 1974 foreslog økonomen Robert C. Merton denne model til vurdering af en virksomheds strukturelle kreditrisiko ved at modellere virksomhedens egenkapital som en call-option på dets aktiver. Denne model blev senere udvidet af Fischer Black og Myron Scholes for at udvikle den nobelprisvindende Black-Scholes prismodel for optioner.

Formlen for Merton-modellen er

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\venstre(d_2\højre)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\venstre(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Teoretisk værdi af en virksomheds egenkapital}\ &V_t=\text{Værdien af virksomhedens aktiver i periode t}\ &amp ;\text{K = Værdi af virksomhedens gæld}\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\venstre(dvs. \tekst2.7183...\right)\ &\sigma=\text\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225,272,467,-225,272,467s-235,486,-235,486c-2,7,4,7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt span class="vlist" style="height:0.143em;"> +(r +2σv2)ΔTogd2</s pan>= d1−σv Δt

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225,272,467,-225,272,467s-235,486,-235,486c-2,7,4,7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Teoretisk værdi af en virksomheds egenkapitalVt =Værdien af virksomhedens aktiver i periode t K = Værdien af virksomhedens gældt = Aktuel tidsperiodeT = Fremtidig tidsperiode r = Risikofri renteN = Kumulativ standard normalfordelinge = Exponen tial term(i.e . 2.7183...)σ=Standardafvigelse af aktieafkast

Overvej, at en virksomheds aktier sælges for $210,59, aktiekursvolatiliteten er 14,04%, renten er 0,2175%, strikeprisen er $205, og udløbstiden er fire dage. Med de givne værdier er den teoretiske købsoptionsværdi produceret af modellen -8,13.

Hvad fortæller Merton-modellen dig?

Låneansvarlige og aktieanalytikere bruger Merton-modellen til at analysere en virksomheds risiko for kreditmisligholdelse. Denne model giver mulighed for lettere værdiansættelse af virksomheden og hjælper også analytikere med at afgøre, om virksomheden vil være i stand til at bevare solvens ved at analysere udløbsdatoer og gældssum.

Merton (eller Black-Scholes)-modellen beregner den teoretiske prissætning af europæiske put- og call-optioner uden at tage hensyn til udbytte udbetalt i optionens levetid. Modellen kan dog tilpasses til at tage højde for disse udbytter ved at beregne ex-dividend dato værdien af underliggende aktier.

Merton-modellen gør følgende grundlæggende antagelser:

Alle optioner er europæiske og udnyttes kun på udløbstidspunktet.

Der udbetales ikke udbytte.

Markedsbevægelser er uforudsigelige (effektive markeder).

Ingen provisioner er inkluderet.

De underliggende aktiers volatilitet og risikofrie kurser er konstante.

Afkast på underliggende aktier distribueres løbende.

Variabler, der blev taget i betragtning i formlen, inkluderer optioner, strejkepriser, nuværende underliggende priser, risikofrie renter og mængden af tid før udløb.

Black-Scholes-modellen versus Merton-modellen

Robert C. Merton var en berømt amerikansk økonom og modtager af Nobels mindepris, som passende købte sin første aktie i en alder af 10. Senere tog han en bachelor i naturvidenskab ved Columbia University, en Master of Science ved California Institute of Technology (Cal Tech),. og en doktorgrad i økonomi ved Massachusetts Institute of Technology (MIT), hvor han senere blev professor indtil 1988. På MIT udviklede og udgav han banebrydende og præcedensskabende ideer, der skulle bruges i den finansielle verden.

Black og Scholes udviklede under Mertons tid på MIT en kritisk indsigt i, at ved at afdække en option fjernes systematisk risiko. Merton udviklede derefter et derivat, der viser, at afdækning af en option ville fjerne enhver risiko. I deres papir fra 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", inkluderede Black og Scholes Mertons rapport, som forklarede formlens afledte. Merton ændrede senere navnet på formlen til Black-Scholes-modellen.

Højdepunkter

Merton-modellen giver et strukturelt forhold mellem misligholdelsesrisikoen og en virksomheds aktiver.

Denne metode giver mulighed for brug af Black-Scholes-Merton-optionsprismodellen.

I 1974 foreslog Robert Merton en model til vurdering af en virksomheds kreditrisiko ved at modellere virksomhedens egenkapital som en call-option på dets aktiver.