मर्टन मॉडल

मर्टन मॉडल क्या है?

मर्टन मॉडल एक विश्लेषण मॉडल है जिसका उपयोग कंपनी के ऋण के क्रेडिट जोखिम का आकलन करने के लिए किया जाता है। विश्लेषक और निवेशक मेर्टन मॉडल का उपयोग यह समझने के लिए करते हैं कि कोई कंपनी वित्तीय दायित्वों को पूरा करने, अपने ऋण की सेवा करने और सामान्य संभावना को तौलने में कितनी सक्षम है कि यह क्रेडिट डिफॉल्ट में चली जाएगी।

उसकी परिसंपत्तियों पर कॉल ऑप्शन के रूप में मॉडलिंग करके एक कंपनी के संरचनात्मक ऋण जोखिम का आकलन करने के लिए इस मॉडल का प्रस्ताव रखा । इस मॉडल को बाद में फिशर ब्लैक और माइरॉन स्कोल्स द्वारा विकल्पों के लिए नोबेल-पुरस्कार विजेता ब्लैक-स्कोल्स मूल्य निर्धारण मॉडल विकसित करने के लिए विस्तारित किया गया था।

मर्टन मॉडल का सूत्र है

$\begin{aligned} E = V_{t} N <moence="true">(d_{1} /mi> - r Δ T N <mofenence="true">(d_{2} <mo बाड़="true">) \\ कहाँ : \\ d_{1} = \frac{\ln \frac{V_{t}}{K} + < मो बाड़="true">(r + \frac{σ_{v}^{2}}{2} <mo बाड़ = "सच">) Δ T}{σ_{v} Δ T} & </mtr & और & घ_{2} = d_{1} - σ_{v} \sqrt{Δ t} </ mtd> & E = कंपनी की इक्विटी का सैद्धांतिक मूल्य & V_{t} = टी अवधि में कंपनी की संपत्ति का मूल्य< /mtext> & < /mtd> K = कंपनी के कर्ज का मूल्य & <m शैली scriptlevel="0" displaystyle="true"> t = वर्तमान समयावधि \\ T = भविष्य की समयावधि \\ r = जोखिम मुक्त ब्याज दर \\ N = संचयी मानक सामान्य वितरण \\ e = घातांक शब्द <mo बाड़=" true">(i . e . 2.7183... <mo बाड़="true">) & </mtr & σ = स्टॉक रिटर्न का मानक विचलन \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N \बाएं(d_2\दाएं)\ &\textbf{जहां:}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\बाएं(r+\frac{\sigma_v^ 2 }{2}\दाएं)\डेल्टा{टी}}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta }\ &\text{E = कंपनी की इक्विटी का सैद्धांतिक मूल्य}\ &V_t=\text{अवधि टी में कंपनी की संपत्ति का मूल्य}\ &amp ; \text{K = कंपनी के ऋण का मूल्य}\ &\text{t = वर्तमान समयावधि}\ &\text{T = प्रति भविष्य समय iod}\ &\text{r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर}\ &\text{N = संचयी मानक सामान्य वितरण}\ &\text{e = घातीय अवधि}\बाएं (यानी \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{स्टॉक रिटर्न का मानक विचलन}\ \end$

सी-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8सी-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

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s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

एल0-0

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एक कंपनी के शेयर 210.59 डॉलर में बेचने पर विचार करें, स्टॉक की कीमत में अस्थिरता 14.04% है, ब्याज दर 0.2175% है, स्ट्राइक मूल्य $ 205 है, और समाप्ति समय चार दिन है। दिए गए मानों के साथ, मॉडल द्वारा निर्मित सैद्धांतिक कॉल विकल्प मान -8.13 है।

मर्टन मॉडल आपको क्या बताती है?

ऋण अधिकारी और स्टॉक विश्लेषक निगम के क्रेडिट डिफॉल्ट के जोखिम का विश्लेषण करने के लिए मेर्टन मॉडल का उपयोग करते हैं। यह मॉडल कंपनी के आसान मूल्यांकन की अनुमति देता है और विश्लेषकों को यह निर्धारित करने में भी मदद करता है कि क्या कंपनी परिपक्वता तिथियों और ऋण योगों का विश्लेषण करके सॉल्वेंसी बनाए रखने में सक्षम होगी ।

के जीवन के दौरान भुगतान किए गए लाभांश पर विचार किए बिना यूरोपीय पुट और कॉल विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य निर्धारण की गणना करता है। हालांकि, अंतर्निहित शेयरों के पूर्व-लाभांश तिथि मूल्य की गणना करके इन लाभांशों पर विचार करने के लिए मॉडल को अनुकूलित किया जा सकता है ।

मर्टन मॉडल निम्नलिखित बुनियादी धारणाएँ बनाता है:

सभी विकल्प यूरोपीय हैं और केवल समाप्ति के समय ही प्रयोग किए जाते हैं।
लाभांश का भुगतान नहीं किया जाता है।
बाजार में उतार-चढ़ाव अप्रत्याशित (कुशल बाजार) हैं।
कोई कमीशन शामिल नहीं है।
अंतर्निहित शेयरों की अस्थिरता और जोखिम मुक्त दरें स्थिर हैं।
अंतर्निहित शेयरों पर रिटर्न नियमित रूप से वितरित किया जाता है।

सूत्र में जिन चरों को ध्यान में रखा गया था, उनमें विकल्प स्ट्राइक मूल्य, वर्तमान अंतर्निहित मूल्य, जोखिम-मुक्त ब्याज दरें और समाप्ति से पहले की राशि शामिल हैं।

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल बनाम मर्टन मॉडल

रॉबर्ट सी। मर्टन एक प्रसिद्ध अमेरिकी अर्थशास्त्री और नोबेल मेमोरियल पुरस्कार विजेता थे, जिन्होंने 10 साल की उम्र में अपना पहला स्टॉक खरीदा था। बाद में, उन्होंने कोलंबिया विश्वविद्यालय में विज्ञान में स्नातक की उपाधि प्राप्त की, कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (कैल टेक) में विज्ञान में परास्नातक किया। , और मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) में अर्थशास्त्र में डॉक्टरेट, जहां वे बाद में 1988 तक प्रोफेसर बने। एमआईटी में, उन्होंने वित्तीय दुनिया में उपयोग किए जाने वाले अभूतपूर्व और मिसाल कायम करने वाले विचारों को विकसित और प्रकाशित किया।

ब्लैक एंड स्कोल्स, एमआईटी में मेर्टन के समय के दौरान, एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि विकसित की कि एक विकल्प को हेजिंग करके, व्यवस्थित जोखिम हटा दिया जाता है। मेर्टन ने तब एक डेरिवेटिव विकसित किया जिसमें दिखाया गया था कि एक विकल्प को हेजिंग करने से सभी जोखिम दूर हो जाएंगे। उनके 1973 के पेपर में, "द प्राइसिंग ऑफ ऑप्शंस एंड कॉरपोरेट लायबिलिटीज," ब्लैक एंड स्कोल्स में मेर्टन की रिपोर्ट शामिल थी, जिसमें फॉर्मूला के व्युत्पन्न की व्याख्या की गई थी। बाद में मर्टन ने फॉर्मूला का नाम बदलकर ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कर दिया।

##हाइलाइट

मर्टन मॉडल एक कंपनी के डिफ़ॉल्ट जोखिम और संपत्ति के बीच एक संरचनात्मक संबंध प्रदान करता है।
यह विधि ब्लैक-स्कोल्स-मेर्टन विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के उपयोग की अनुमति देती है।
1974 में, रॉबर्ट मर्टन ने कंपनी की इक्विटी को उसकी संपत्ति पर कॉल विकल्प के रूप में मॉडलिंग करके एक कंपनी के क्रेडिट जोखिम का आकलन करने के लिए एक मॉडल का प्रस्ताव रखा।