Modèle Merton

Qu'est-ce que le modèle de Merton ?

Le modèle de Merton est un modèle d'analyse utilisé pour évaluer le risque de crédit de la dette d'une entreprise. Les analystes et les investisseurs utilisent le modèle Merton pour comprendre dans quelle mesure une entreprise est capable de respecter ses obligations financières, de rembourser sa dette et d'évaluer la possibilité générale qu'elle se retrouve en défaut de crédit.

En 1974, l'économiste Robert C. Merton a proposé ce modèle pour évaluer le risque de crédit structurel d'une entreprise en modélisant les capitaux propres de l'entreprise comme une option d'achat sur ses actifs. Ce modèle a ensuite été étendu par Fischer Black et Myron Scholes pour développer le modèle de tarification Black-Scholes, lauréat du prix Nobel, pour les options.

La formule du modèle de Merton est

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf{où :}\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Valeur théorique des capitaux propres d'une entreprise}\ &V_t=\text{Valeur des actifs de l'entreprise sur la période t}\ &amp ;\text{K = Valeur de la dette de l'entreprise}\ &\text\ &\text\ &\text{r = Taux d'intérêt sans risque}\ &\text{N = Distribution normale standard cumulée}\ &\text\left(ie \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Écart type des rendements boursiers}\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2)ΔTetd2</s pan>= d1−σv Δt

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Valeur théorique des fonds propres d'une entrepriseVt =Valeur des actifs de l'entreprise sur la période t K = Valeur de la dette de l'entrepriset = Courant périodeT = période future r = Taux d'intérêt sans risqueN = distribution normale standard cumuléee = Exposant terme initial(i.e . 2.7183...)σ=Écart type des rendements boursiers

Considérons que les actions d'une entreprise se vendent 210,59 $, la volatilité du cours des actions est de 14,04 %, le taux d'intérêt est de 0,2175 %, le prix d'exercice est de 205 $ et le délai d'expiration est de quatre jours. Avec les valeurs données, la valeur théorique de l'option d'achat produite par le modèle est de -8,13.

Que vous dit le modèle de Merton ?

Les agents de crédit et les analystes boursiers utilisent le modèle de Merton pour analyser le risque de défaut de crédit d'une société. Ce modèle permet une évaluation plus facile de l'entreprise et aide également les analystes à déterminer si l'entreprise sera en mesure de conserver sa solvabilité en analysant les dates d'échéance et les totaux de la dette.

Le modèle Merton (ou Black-Scholes) calcule le prix théorique des options put et call européennes sans tenir compte des dividendes versés pendant la durée de vie de l'option. Le modèle peut cependant être adapté pour tenir compte de ces dividendes en calculant la valeur à la date ex-dividende des actions sous-jacentes.

Le modèle de Merton fait les hypothèses de base suivantes :

Toutes les options sont européennes et ne sont exercées qu'au moment de l'expiration.

Aucun dividende n'est versé.

Les mouvements de marché sont imprévisibles (marchés efficients).

Aucune commission n'est incluse.

La volatilité et les taux sans risque des actions sous-jacentes sont constants.

Les rendements des actions sous-jacentes sont régulièrement distribués.

Les variables qui ont été prises en considération dans la formule comprennent les prix d'exercice des options, les prix sous-jacents actuels, les taux d'intérêt sans risque et la durée avant l'expiration.

Le modèle Black-Scholes versus le modèle Merton

Robert C. Merton était un célèbre économiste américain et lauréat du prix Nobel Memorial, qui a acheté son premier stock à l'âge de 10 ans. Plus tard, il a obtenu un baccalauréat en sciences à l'Université de Columbia, une maîtrise en sciences au California Institute of Technology (Cal Tech),. et un doctorat en économie au Massachusetts Institute of Technology (MIT), où il est ensuite devenu professeur jusqu'en 1988. Au MIT, il a développé et publié des idées révolutionnaires et créant des précédents à utiliser dans le monde financier.

Black et Scholes, pendant le temps de Merton au MIT, ont développé une idée critique selon laquelle en couvrant une option, le risque systématique est supprimé. Merton a ensuite développé un dérivé montrant que la couverture d'une option supprimerait tout risque. Dans leur article de 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Black et Scholes ont inclus le rapport de Merton, qui expliquait la dérivée de la formule. Merton a ensuite changé le nom de la formule en modèle Black-Scholes.

Points forts

Le modèle de Merton fournit une relation structurelle entre le risque de défaut et les actifs d'une entreprise.

Cette méthode permet d'utiliser le modèle d'évaluation des options Black-Scholes-Merton.

En 1974, Robert Merton a proposé un modèle d'évaluation du risque de crédit d'une entreprise en modélisant les capitaux propres de l'entreprise comme une option d'achat sur ses actifs.