Modelo Merton

Qual é o modelo Merton?

O modelo Merton é um modelo de análise utilizado para avaliar o risco de crédito da dívida de uma empresa. Analistas e investidores utilizam o modelo Merton para entender a capacidade de uma empresa em cumprir suas obrigações financeiras, pagar sua dívida e avaliar a possibilidade geral de entrar em inadimplência de crédito.

Em 1974, o economista Robert C. Merton propôs esse modelo para avaliar o risco de crédito estrutural de uma empresa, modelando o patrimônio da empresa como uma opção de compra de seus ativos. Este modelo foi posteriormente estendido por Fischer Black e Myron Scholes para desenvolver o modelo de precificação Black-Scholes vencedor do prêmio Nobel para opções.

A fórmula para o modelo de Merton é

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N \left(d_2\right)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2 }{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta }\ &\text{E = Valor teórico do patrimônio líquido de uma empresa}\ &V_t=\text{Valor dos ativos da empresa no período t}\ &amp ; \text{K = Valor da dívida da empresa}\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text{N = Distribuição normal padrão cumulativa}\ &\text\left(ie \text2.7183...\right)\ &\sigma=\text{Desvio padrão dos retornos das ações}\ \end$

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2.5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173.378.173.378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9.7,-19.7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2</ estilo span> )ΔTed2<</s pan>= d1−σv Δ t

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

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s173.378.173.378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

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c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9.7,-19.7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Valor teórico do patrimônio de uma empresaVt =Valor dos ativos da empresa no período t K = Valor da dívida da empresat = Atual período de tempoT = Período futuro r = Taxa de juros sem riscoN = Distribuição normal padrão cumulativae = Exponen termo inicial(i.e . 2.7183...)σ=Desvio padrão dos retornos das ações

Considere que as ações de uma empresa são vendidas por $ 210,59, a volatilidade do preço das ações é de 14,04%, a taxa de juros é de 0,2175%, o preço de exercício é de $ 205 e o prazo de vencimento é de quatro dias. Com os valores dados, o valor teórico da opção de compra produzido pelo modelo é -8,13.

O que o modelo Merton lhe diz?

Agentes de crédito e analistas de ações utilizam o modelo Merton para analisar o risco de inadimplência de uma empresa. Este modelo permite uma avaliação mais fácil da empresa e também ajuda os analistas a determinar se a empresa será capaz de manter a solvência analisando datas de vencimento e totais de dívida.

O modelo de Merton (ou Black-Scholes) calcula o preço teórico das opções de compra e venda europeias sem considerar os dividendos pagos durante a vida da opção. O modelo pode, no entanto, ser adaptado para considerar esses dividendos calculando o valor ex-dividend date das ações subjacentes.

O Modelo Merton faz as seguintes suposições básicas:

Todas as opções são europeias e são exercidas apenas no momento do vencimento.

Não são pagos dividendos.

Os movimentos do mercado são imprevisíveis (mercados eficientes).

Sem comissões incluídas.

A volatilidade das ações subjacentes e as taxas livres de risco são constantes.

Os retornos das ações subjacentes são distribuídos regularmente.

As variáveis que foram levadas em consideração na fórmula incluem preços de exercício das opções, preços subjacentes presentes, taxas de juros livres de risco e a quantidade de tempo antes do vencimento.

O modelo Black-Scholes versus o modelo Merton

Robert C. Merton foi um famoso economista americano e ganhador do Prêmio Nobel Memorial, que comprou suas primeiras ações aos 10 anos. , e doutorado em economia no Massachusetts Institute of Technology (MIT), onde mais tarde se tornou professor até 1988. No MIT, ele desenvolveu e publicou ideias inovadoras e pioneiras para serem utilizadas no mundo financeiro.

Black e Scholes, durante o tempo de Merton no MIT, desenvolveram uma visão crítica de que, ao proteger uma opção, o risco sistemático é removido. Merton então desenvolveu um derivativo mostrando que o hedge de uma opção removeria todos os riscos. Em seu artigo de 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Black e Scholes incluíram o relatório de Merton, que explicava a derivada da fórmula. Merton mais tarde mudou o nome da fórmula para o modelo Black-Scholes.

##Destaques

O modelo Merton fornece uma relação estrutural entre o risco de inadimplência e os ativos de uma empresa.

Este método permite a utilização do modelo de precificação de opções Black-Scholes-Merton.

Em 1974, Robert Merton propôs um modelo para avaliar o risco de crédito de uma empresa, modelando o patrimônio da empresa como uma opção de compra sobre seus ativos.