Modelo Merton

¿Qué es el modelo de Merton?

El modelo de Merton es un modelo de análisis utilizado para evaluar el riesgo crediticio de la deuda de una empresa. Los analistas e inversores utilizan el modelo de Merton para comprender la capacidad de una empresa para cumplir con sus obligaciones financieras, pagar su deuda y sopesar la posibilidad general de que entre en incumplimiento crediticio.

En 1974, el economista Robert C. Merton propuso este modelo para evaluar el riesgo crediticio estructural de una empresa modelando el patrimonio de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Este modelo fue posteriormente ampliado por Fischer Black y Myron Scholes para desarrollar el modelo de fijación de precios Black-Scholes para opciones, ganador del premio Nobel.

La fórmula del modelo de Merton es

$<codificación de anotación="aplicación/x-tex">\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Delta}{\sigma_v\sqrt{\Delta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text{E = Valor teórico del patrimonio de una empresa}\ &V_t=\text{Valor de los activos de la empresa en el período t}\ &amp ;\text\ &\text\ &\text\ &\text{r = Tasa de interés libre de riesgo}\ &\text{N = Distribución normal estándar acumulada}\ &\text\left(ie \text2,7183...\right)\ &\sigma=\text{Desviación estándar de los rendimientos de las acciones}\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt< abarcan clase="vlist" estilo="altura:0.143em;"> +(r +2σv2)ΔTyd< abarcan clase="msupsub">2</s pan>= d1−σv Δt

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c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

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M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Valor teórico del patrimonio de una empresaVt =Valor de los activos de la empresa en el período t K = Valor de la deuda de la empresat = Actual período de tiempoT = Período de tiempo futuro r = Tasa de interés sin riesgoN = Distribución normal estándar acumuladae = Exponen Término inicial(i.e . 2.7183...)σ=Desviación estándar de la rentabilidad de las acciones

Considere que las acciones de una empresa se venden a $210,59, la volatilidad del precio de las acciones es del 14,04 %, la tasa de interés es del 0,2175 %, el precio de ejercicio es de $205 y el tiempo de vencimiento es de cuatro días. Con los valores dados, el valor teórico de la opción de compra que produce el modelo es -8,13.

¿Qué te dice el modelo de Merton?

Los oficiales de crédito y los analistas bursátiles utilizan el modelo de Merton para analizar el riesgo de incumplimiento crediticio de una corporación. Este modelo permite una valoración más sencilla de la empresa y también ayuda a los analistas a determinar si la empresa podrá mantener la solvencia analizando las fechas de vencimiento y los totales de la deuda.

El modelo de Merton (o Black-Scholes) calcula el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas sin considerar los dividendos pagados durante la vida de la opción. Sin embargo, el modelo puede adaptarse para considerar estos dividendos calculando el valor de fecha ex-dividendo de las acciones subyacentes.

El modelo de Merton hace las siguientes suposiciones básicas:

Todas las opciones son europeas y se ejercen únicamente en el momento del vencimiento.

No se pagan dividendos.

Los movimientos del mercado son impredecibles (mercados eficientes).

No se incluyen comisiones.

La volatilidad de las acciones subyacentes y las tasas libres de riesgo son constantes.

Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.

Las variables que se tomaron en consideración en la fórmula incluyen precios de ejercicio de opciones, precios subyacentes actuales, tasas de interés libres de riesgo y la cantidad de tiempo antes del vencimiento.

El modelo de Black-Scholes versus el modelo de Merton

Robert C. Merton fue un célebre economista estadounidense y ganador del Premio Nobel en memoria, que compró sus primeras acciones a la edad de 10 años. Más tarde, obtuvo una licenciatura en Ciencias en la Universidad de Columbia, una Maestría en Ciencias en el Instituto de Tecnología de California (Cal Tech) y un doctorado en economía en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), donde luego se convirtió en profesor hasta 1988. En el MIT, desarrolló y publicó ideas innovadoras y que sientan precedentes para ser utilizadas en el mundo financiero.

Black y Scholes, durante el tiempo de Merton en el MIT, desarrollaron una idea crítica de que al cubrir una opción, se elimina el riesgo sistemático. Luego, Merton desarrolló un derivado que mostraba que cubrir una opción eliminaría todo riesgo. En su artículo de 1973, "El precio de las opciones y los pasivos corporativos", Black y Scholes incluyeron el informe de Merton, que explicaba la derivada de la fórmula. Merton luego cambió el nombre de la fórmula a modelo Black-Scholes.

Reflejos

El modelo de Merton establece una relación estructural entre el riesgo de impago y los activos de una empresa.

Este método permite el uso del modelo de valoración de opciones Black-Scholes-Merton.

En 1974, Robert Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo crediticio de una empresa modelando el patrimonio de la empresa como una opción de compra sobre sus activos.