Merton-Modell

Was ist das Merton-Modell?

Das Merton-Modell ist ein Analysemodell zur Bewertung des Kreditrisikos der Schulden eines Unternehmens. Analysten und Investoren verwenden das Merton-Modell, um zu verstehen, wie fähig ein Unternehmen ist, seinen finanziellen Verpflichtungen nachzukommen, seine Schulden zu bedienen und die allgemeine Möglichkeit eines Kreditausfalls abzuwägen.

1974 schlug der Wirtschaftswissenschaftler Robert C. Merton dieses Modell zur Bewertung des strukturellen Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption auf seine Vermögenswerte modelliert wurde. Dieses Modell wurde später von Fischer Black und Myron Scholes erweitert, um das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Preismodell für Optionen zu entwickeln.

Die Formel für das Merton-Modell lautet

$\begin &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta} N\left(d_2\right)\ &\textbf\ &d_1=\frac{\ln{\frac}+\left(r+\frac{\sigma_v^ 2}{2}\right)\Updelta}{\sigma_v\sqrt{\Updelta}}\ &\text\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\ Delta}\ &\text\ &V_t=\text{Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum t}\ & ;\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\ &\text\left(dh \text2,7183...\right)\ &\sigma=\text\ \end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> lnKVt +(r +2σv2)ΔTundd2</s pan>= d1−σv Δt

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M834 80h400000v40h-400000z'/> E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines UnternehmensVt =Wert der Vermögenswerte des Unternehmens im Zeitraum t K = Wert der Schulden des Unternehmenst = Aktuell ZeitraumT = Zukünftiger Zeitraum r = Risikofreier ZinssatzN = Kumulative Standardnormalverteilung<span-Klasse ="mord text">e = Exponen tial term(i.e . 2.7183...)σ=Standardabweichung der Aktienrenditen

Stellen Sie sich vor, die Aktien eines Unternehmens werden für 210,59 $ verkauft, die Aktienkursvolatilität beträgt 14,04 %, der Zinssatz beträgt 0,2175 %, der Ausübungspreis beträgt 205 $ und die Ablaufzeit beträgt vier Tage. Mit den gegebenen Werten beträgt der vom Modell erzeugte theoretische Call-Optionswert -8,13.

Was sagt Ihnen das Merton-Modell?

Kreditsachbearbeiter und Aktienanalysten verwenden das Merton-Modell, um das Kreditausfallrisiko eines Unternehmens zu analysieren. Dieses Modell ermöglicht eine einfachere Bewertung des Unternehmens und hilft Analysten auch festzustellen, ob das Unternehmen in der Lage sein wird, die Zahlungsfähigkeit zu wahren, indem Fälligkeitsdaten und Gesamtschulden analysiert werden.

Das Merton- (oder Black-Scholes-) Modell berechnet den theoretischen Preis europäischer Put- und Call-Optionen ohne Berücksichtigung der während der Laufzeit der Option ausgezahlten Dividenden. Das Modell kann jedoch angepasst werden, um diese Dividenden zu berücksichtigen, indem der Ex-Dividenden- Wert der zugrunde liegenden Aktien berechnet wird.

Das Merton-Modell geht von folgenden Grundannahmen aus:

Alle Optionen sind europäisch und werden nur zum Ablaufzeitpunkt ausgeübt.

Es werden keine Dividenden ausbezahlt.

Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte).

Es sind keine Provisionen enthalten.

Die Volatilität der zugrunde liegenden Aktien und die risikofreien Kurse sind konstant.

Renditen der zugrunde liegenden Aktien werden regelmäßig ausgeschüttet.

Zu den Variablen, die in der Formel berücksichtigt wurden, gehören die Ausübungspreise der Optionen, die aktuellen zugrunde liegenden Preise, risikofreie Zinssätze und die Zeitspanne vor dem Verfall.

Das Black-Scholes-Modell im Vergleich zum Merton-Modell

Robert C. Merton war ein berühmter amerikanischer Ökonom und Nobelpreisträger, der standesgemäß seine erste Aktie im Alter von 10 Jahren kaufte. Später erwarb er einen Bachelor in Naturwissenschaften an der Columbia University, einen Master of Science am California Institute of Technology (Cal Tech). und promovierte in Wirtschaftswissenschaften am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er später bis 1988 Professor wurde. Am MIT entwickelte und veröffentlichte er bahnbrechende und bahnbrechende Ideen, die in der Finanzwelt eingesetzt werden sollten.

Black und Scholes entwickelten während Mertons Zeit am MIT die entscheidende Erkenntnis, dass durch das Hedging einer Option das systematische Risiko beseitigt wird. Merton entwickelte dann ein Derivat, das zeigte, dass die Absicherung einer Option alle Risiken beseitigen würde. In ihrer Arbeit von 1973 „The Pricing of Options and Corporate Liabilities“ nahmen Black und Scholes Mertons Bericht auf, der die Ableitung der Formel erklärte. Merton änderte später den Namen der Formel in das Black-Scholes-Modell.

Höhepunkte

Das Merton-Modell liefert einen strukturellen Zusammenhang zwischen dem Ausfallrisiko und dem Vermögen eines Unternehmens.

Diese Methode ermöglicht die Verwendung des Black-Scholes-Merton-Optionspreismodells.

1974 schlug Robert Merton ein Modell zur Bewertung des Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption auf seine Vermögenswerte modelliert wurde.