Multinomialverteilung
Was ist die Multinomialverteilung?
Die Multinomialverteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die im Finanzwesen verwendet wird, um Dinge wie die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Unternehmen bessere als erwartete Gewinne meldet, während Wettbewerber enttäuschende Gewinne melden. Der Begriff beschreibt die Berechnung der Ergebnisse von Experimenten mit unabhängigen Ereignissen, die zwei oder mehr mögliche, definierte Ergebnisse haben. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie zum Beispiel richtig/falsch oder Kopf/Zahl.
Im Finanzbereich verwenden Analysten die Multinomialverteilung, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, mit der eine bestimmte Gruppe von Ergebnissen eintritt.
Multinomialverteilung verstehen
Die Multinomialverteilung gilt für Experimente, bei denen die folgenden Bedingungen zutreffen:
Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal statt nur einmal zu würfeln.
Jeder Versuch muss unabhängig von den anderen sein. Wenn Sie beispielsweise zwei Würfel werfen, hat das Ergebnis eines Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.
Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss in jeder Instanz des Experiments gleich sein. Wenn beispielsweise ein fairer, sechsseitiger Würfel verwendet wird, muss die Wahrscheinlichkeit, dass jede Zahl bei jedem Wurf vergeben wird, bei eins zu sechs liegen.
Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis hervorbringen, z. B. eine Zahl zwischen zwei und 12, wenn zwei sechsseitige Würfel geworfen werden.
Um beim Würfeln zu bleiben, nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir zwei Würfel 500 Mal würfeln. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Experiment über die 500 Versuche hinweg die folgenden Ergebnisse liefert:
Das Ergebnis wird in 15 % der Versuche „2“ sein;
Das Ergebnis wird in 12 % der Versuche „5“ sein;
Das Ergebnis wird in 17 % der Versuche „7“ sein; und
Das Ergebnis wird in 20 % der Versuche „11“ sein.
Die Multinomialverteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die obige Kombination von Ergebnissen eintritt. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann die gleiche Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investitionen und anderen Bereichen durchgeführt werden.
Reales Beispiel der Multinomialverteilung
Beim Investieren kann ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die Multinomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass (a) ein Small-Cap- Index einen Large-Cap- Index in 70 % der Fälle übertrifft, (b) der Large-Cap-Index den Small-Cap-Index übertrifft -Cap-Index 25 % der Zeit, und (c) die Indizes mit der gleichen (oder ungefähren) Rendite 5 % der Zeit.
In diesem Szenario könnte der Versuch über ein ganzes Jahr an Handelstagen stattfinden, wobei Daten vom Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu messen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Ergebnisse ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, eine übergewichtete Anlage in den Small-Cap-Index zu tätigen.
Höhepunkte
Es ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Experimenten mit zwei oder mehr Variablen verwendet wird.
Die Multinomialverteilung wird in der Wissenschaft und im Finanzwesen häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass ein bestimmter Satz von Ergebnissen eintritt.
Es gibt verschiedene Arten von Multinomialverteilungen, einschließlich der Binomialverteilung, die Experimente mit nur zwei Variablen beinhaltet.
Die Multinomialverteilung wird im Finanzwesen verwendet, um die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, mit der bestimmte Ergebnisse eintreten, wie z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen bessere als erwartete Gewinne meldet, während seine Konkurrenten enttäuschende Gewinne melden.
