Multinomial distribution

Vad är multinomfördelningen?

Multinomialfördelningen är den typ av sannolikhetsfördelning som används inom finans för att bestämma saker som sannolikheten för att ett företag kommer att rapportera bättre än väntat resultat medan konkurrenter rapporterar nedslående resultat. Termen beskriver beräkning av resultaten av experiment som involverar oberoende händelser som har två eller flera möjliga, definierade utfall. Den mer allmänt kända binomialfördelningen är en speciell typ av multinomialfördelning där det bara finns två möjliga utfall, såsom sant/falskt eller huvuden/svansar.

Inom finans använder analytiker den multinomiala fördelningen för att uppskatta sannolikheten för att en given uppsättning utfall ska inträffa.

Förstå Multinomial Distribution

Multinomfördelningen gäller för experiment där följande villkor är sanna:

– Experimentet består av upprepade försök, som att kasta en tärning fem gånger istället för bara en gång.

– Varje rättegång ska vara oberoende av de andra. Till exempel, om du slår två tärningar, påverkar inte resultatet av en tärning resultatet av den andra tärningen.

• Sannolikheten för varje utfall måste vara densamma för varje instans av experimentet. Till exempel, om en rättvis, sexsidig tärning används, måste det finnas en chans på en av sex att varje nummer ges på varje kast.

• Varje försök måste ge ett specifikt resultat, som ett tal mellan två och 12 om man slår två sexsidiga tärningar.

Om vi stannar kvar med tärningar, anta att vi kör ett experiment där vi slår två tärningar 500 gånger. Vårt mål är att beräkna sannolikheten för att experimentet kommer att ge följande resultat över de 500 försöken:

• Resultatet blir "2" i 15 % av försöken;

• Resultatet blir "5" i 12 % av försöken;

• Resultatet blir "7" i 17 % av försöken; och

– Resultatet blir "11" i 20 % av försöken.

Multinomfördelningen skulle tillåta oss att beräkna sannolikheten för att ovanstående kombination av utfall kommer att inträffa. Även om dessa siffror valdes godtyckligt, kan samma typ av analys utföras för meningsfulla experiment inom vetenskap, investeringar och andra områden.

Real-World Exempel på Multinomial Distribution

Vid investeringar kan en portföljförvaltare eller finansanalytiker använda multinomfördelningen för att uppskatta sannolikheten för att (a) ett small-cap- index överträffar ett large-cap- index 70 % av tiden, (b) att large-cap-indexet överträffar småbolagsindexet. -cap-index 25 % av tiden, och (c) indexen har samma (eller ungefärliga) avkastning 5 % av tiden.

I det här scenariot kan försöket pågå under ett helt år med handelsdagar, med hjälp av data från marknaden för att mäta resultaten. Om sannolikheten för denna uppsättning utfall är tillräckligt hög, kan investeraren frestas att göra en överviktsinvestering i småbolagsindex.

Höjdpunkter

– Det är en sannolikhetsfördelning som används i experiment med två eller flera variabler.

• Multinomfördelningen används i stor utsträckning inom vetenskap och finans för att uppskatta sannolikheten för att en given uppsättning utfall ska inträffa.

– Det finns olika sorters multinomialfördelningar, inklusive binomialfördelningen, som innebär experiment med bara två variabler.

• Multinomfördelningen används inom finans för att uppskatta sannolikheten för att en given uppsättning utfall ska inträffa, till exempel sannolikheten för att ett företag kommer att rapportera bättre än väntat resultat medan dess konkurrenter rapporterar nedslående resultat.