Полиномиальное распределение

Что такое полиномиальное распределение?

Полиномиальное распределение — это тип вероятностного распределения, используемый в финансах для определения таких вещей, как вероятность того, что компания сообщит о доходах, превышающих ожидаемые,. в то время как конкуренты сообщают о неутешительных доходах. Этот термин описывает вычисление результатов экспериментов, включающих независимые события, которые имеют два или более возможных определенных результата. Более широко известное биномиальное распределение — это особый тип полиномиального распределения, в котором есть только два возможных результата, например, истина/ложь или орел/решка.

В финансах аналитики используют полиномиальное распределение для оценки вероятности возникновения заданного набора результатов.

Понимание полиномиального распределения

Полиномиальное распределение применяется к экспериментам, в которых выполняются следующие условия:

• Эксперимент состоит из повторяющихся попыток, например, бросания игральной кости пять раз вместо одного.

• Каждое испытание должно быть независимым от других. Например, если вы бросаете два кубика, результат одного кубика не влияет на результат другого кубика.

• Вероятность каждого исхода должна быть одинаковой для каждого экземпляра эксперимента. Например, если используется правильный шестигранный кубик, то должен быть один шанс из шести на то, что каждое число выпадет при каждом броске.

• Каждое испытание должно давать определенный результат, например, число от двух до 12 при броске двух шестигранных костей.

Оставаясь с игральными костями, предположим, что мы проводим эксперимент, в котором мы бросаем две игральные кости 500 раз. Наша цель — рассчитать вероятность того, что эксперимент даст следующие результаты в 500 испытаниях:

• Исход будет "2" в 15% испытаний;

• Исход будет "5" в 12% испытаний;

• Исход будет "7" в 17% испытаний; а также

• Результат будет «11» в 20% испытаний.

Полиномиальное распределение позволило бы нам рассчитать вероятность того, что вышеуказанная комбинация исходов произойдет. Хотя эти числа были выбраны произвольно, такой же анализ может быть выполнен для значимых экспериментов в науке, инвестировании и других областях.

Реальный пример полиномиального распределения

При инвестировании управляющий портфелем или финансовый аналитик может использовать полиномиальное распределение для оценки вероятности того, что (а) индекс малой капитализации превзойдет индекс крупной капитализации в 70% случаев, (б) индекс крупной капитализации превзойдет индекс малой капитализации. индекс капитализации в 25% случаев и (в) индексы,. имеющие одинаковую (или приблизительную) доходность в 5% случаев.

В этом сценарии испытание может проводиться в течение целого года торговых дней с использованием рыночных данных для оценки результатов. Если вероятность этого набора результатов достаточно высока, у инвестора может возникнуть соблазн сделать избыточную инвестицию в индекс малой капитализации.

Особенности

• Это распределение вероятностей, используемое в экспериментах с двумя или более переменными.

• Полиномиальное распределение широко используется в науке и финансах для оценки вероятности наступления заданного набора исходов.

• Существуют различные виды полиномиальных распределений, в том числе биномиальное распределение, которое включает эксперименты только с двумя переменными.

• Полиномиальное распределение используется в финансах для оценки вероятности возникновения заданного набора результатов, например вероятности того, что компания сообщит о доходах, превышающих ожидаемые, в то время как ее конкуренты сообщают о разочаровывающих доходах.