Multinomial distribution
Hvad er multinomialfordelingen?
Multinomialfordelingen er den type sandsynlighedsfordeling, der bruges i finanssektoren til at bestemme ting, såsom sandsynligheden for, at en virksomhed vil rapportere bedre end forventet indtjening, mens konkurrenter rapporterer skuffende indtjening. Udtrykket beskriver beregning af resultaterne af eksperimenter, der involverer uafhængige hændelser, som har to eller flere mulige, definerede udfald. Den mere almindeligt kendte binomialfordeling er en speciel type multinomialfordeling, hvor der kun er to mulige udfald, såsom sand/falsk eller hoveder/haler.
Inden for finans bruger analytikere den multinomiale fordeling til at estimere sandsynligheden for, at et givet sæt af udfald indtræffer.
Forstå multinomial distribution
Multinomialfordelingen gælder for eksperimenter, hvor følgende betingelser er sande:
Forsøget består af gentagne forsøg, såsom at slå en terning fem gange i stedet for kun én gang.
Hvert forsøg skal være uafhængigt af de andre. For eksempel, hvis du kaster to terninger, påvirker udfaldet af den ene terning ikke resultatet af den anden terning.
Sandsynligheden for hvert udfald skal være den samme på tværs af hver forekomst af eksperimentet. For eksempel, hvis en fair, seks-sidet terning bruges, så skal der være en ud af seks chance for, at hvert tal bliver givet på hvert kast.
Hvert forsøg skal give et bestemt resultat, såsom et tal mellem to og 12, hvis du kaster to sekssidede terninger.
Forbliv med terninger, antag at vi kører et eksperiment, hvor vi kaster to terninger 500 gange. Vores mål er at beregne sandsynligheden for, at eksperimentet vil give følgende resultater på tværs af de 500 forsøg:
Resultatet vil være "2" i 15 % af forsøgene;
Resultatet vil være "5" i 12 % af forsøgene;
Resultatet vil være "7" i 17 % af forsøgene; og
Resultatet vil være "11" i 20 % af forsøgene.
Multinomialfordelingen vil give os mulighed for at beregne sandsynligheden for, at ovenstående kombination af udfald vil forekomme. Selvom disse tal blev valgt vilkårligt, kan den samme type analyse udføres for meningsfulde eksperimenter inden for videnskab, investering og andre områder.
Real-World Eksempel på Multinomial Distribution
Ved investering kan en porteføljeforvalter eller finansanalytiker bruge den multinomielle fordeling til at estimere sandsynligheden for, at (a) et small-cap- indeks klarer sig bedre end et large-cap- indeks 70 % af tiden, (b) at large-cap-indekset klarer sig bedre end det small-cap-indeks. -cap-indeks 25 % af tiden, og (c) indekserne har det samme (eller omtrentlige) afkast 5 % af tiden.
I dette scenarie kan forsøget finde sted over et helt år med handelsdage ved at bruge data fra markedet til at måle resultaterne. Hvis sandsynligheden for dette sæt af resultater er tilstrækkelig høj, kan investor blive fristet til at foretage en overvægtig investering i small-cap-indekset.
Højdepunkter
Det er en sandsynlighedsfordeling, der bruges i forsøg med to eller flere variable.
Multinomialfordelingen bruges i vid udstrækning i videnskab og finans til at estimere sandsynligheden for, at et givet sæt af udfald indtræffer.
Der er forskellige former for multinomialfordelinger, herunder binomialfordelingen, som involverer forsøg med kun to variable.
Multinomialfordelingen bruges i finans til at estimere sandsynligheden for, at et givet sæt af udfald indtræffer, såsom sandsynligheden for, at en virksomhed vil rapportere bedre end forventet indtjening, mens dens konkurrenter rapporterer skuffende indtjening.
