Distribution multinomiale
Qu'est-ce que la distribution multinomiale ?
La distribution multinomiale est le type de distribution de probabilité utilisé en finance pour déterminer des éléments tels que la probabilité qu'une entreprise déclare des bénéfices supérieurs aux attentes tandis que ses concurrents déclarent des bénéfices décevants. Le terme décrit le calcul des résultats d'expériences impliquant des événements indépendants qui ont deux ou plusieurs résultats définis possibles. La distribution binomiale la plus connue est un type spécial de distribution multinomiale dans laquelle il n'y a que deux résultats possibles, tels que vrai/faux ou pile/face.
En finance, les analystes utilisent la distribution multinomiale pour estimer la probabilité qu'un ensemble donné de résultats se produise.
Comprendre la distribution multinomiale
La distribution multinomiale s'applique aux expériences dans lesquelles les conditions suivantes sont vraies :
L'expérience consiste en des essais répétés, comme lancer un dé cinq fois au lieu d'un seul.
Chaque essai doit ĂȘtre indĂ©pendant des autres. Par exemple, si vous lancez deux dĂ©s, le rĂ©sultat d'un dĂ© n'a pas d'impact sur le rĂ©sultat de l'autre dĂ©.
La probabilitĂ© de chaque rĂ©sultat doit ĂȘtre la mĂȘme dans chaque instance de l'expĂ©rience. Par exemple, si un dĂ© Ă©quitable Ă six faces est utilisĂ©, il doit y avoir une chance sur six que chaque numĂ©ro soit donnĂ© sur chaque lancer.
Chaque essai doit produire un résultat spécifique, tel qu'un nombre entre deux et 12 si vous lancez deux dés à six faces.
En restant avec les dés, supposons que nous lancions une expérience dans laquelle nous lançons deux dés 500 fois. Notre objectif est de calculer la probabilité que l'expérience produise les résultats suivants sur les 500 essais :
Le résultat sera « 2 » dans 15 % des essais ;
Le résultat sera « 5 » dans 12 % des essais ;
Le résultat sera « 7 » dans 17 % des essais ; et
Le résultat sera "11" dans 20 % des essais.
La distribution multinomiale nous permettrait de calculer la probabilitĂ© que la combinaison de rĂ©sultats ci-dessus se produise. Bien que ces chiffres aient Ă©tĂ© choisis arbitrairement, le mĂȘme type d'analyse peut ĂȘtre effectuĂ© pour des expĂ©riences significatives dans les domaines de la science, de l'investissement et d'autres domaines.
Exemple concret de distribution multinomiale
En investissement, un gestionnaire de portefeuille ou un analyste financier peut utiliser la distribution multinomiale pour estimer la probabilitĂ© (a) qu'un indice Ă petite capitalisation surperforme un indice Ă grande capitalisation 70 % du temps, (b) que l'indice Ă grande capitalisation surperforme l'indice Ă petite capitalisation -cap index 25% du temps, et (c) les index ayant le mĂȘme rendement (ou approximatif) 5% du temps.
Dans ce scĂ©nario, l'essai pourrait se dĂ©rouler sur une annĂ©e complĂšte de jours de bourse, en utilisant les donnĂ©es du marchĂ© pour Ă©valuer les rĂ©sultats. Si la probabilitĂ© de cet ensemble de rĂ©sultats est suffisamment Ă©levĂ©e, l'investisseur pourrait ĂȘtre tentĂ© de faire un investissement surpondĂ©rĂ© dans l'indice des petites capitalisations.
Points forts
C'est une distribution de probabilité utilisée dans les expériences avec deux variables ou plus.
La distribution multinomiale est largement utilisée en science et en finance pour estimer la probabilité qu'un ensemble donné de résultats se produise.
Il existe différents types de distributions multinomiales, y compris la distribution binomiale, qui implique des expériences avec seulement deux variables.
La distribution multinomiale est utilisée en finance pour estimer la probabilité qu'un ensemble donné de résultats se produise, comme la probabilité qu'une entreprise déclare des bénéfices meilleurs que prévu alors que ses concurrents déclarent des bénéfices décevants.
