Distribuzione multinomiale
Qual è la distribuzione multinomiale?
La distribuzione multinomiale è il tipo di distribuzione di probabilità utilizzata in finanza per determinare cose come la probabilità che un'azienda riporti guadagni migliori del previsto mentre i concorrenti riportano guadagni deludenti. Il termine descrive il calcolo dei risultati di esperimenti che coinvolgono eventi indipendenti che hanno due o più possibili esiti definiti. La distribuzione binomiale più ampiamente nota è un tipo speciale di distribuzione multinomiale in cui ci sono solo due possibili risultati, come vero/falso o testa/croce.
In finanza, gli analisti utilizzano la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati.
Capire la distribuzione multinomiale
La distribuzione multinomiale si applica agli esperimenti in cui sono vere le seguenti condizioni:
L'esperimento consiste in prove ripetute, come tirare un dado cinque volte invece di una sola volta.
Ogni prova deve essere indipendente dalle altre. Ad esempio, se si lanciano due dadi, il risultato di un dado non influisce sul risultato dell'altro.
La probabilità di ogni risultato deve essere la stessa in ogni istanza dell'esperimento. Ad esempio, se viene utilizzato un dado a sei facce equo, allora ci deve essere una possibilità su sei che ogni numero venga assegnato su ogni tiro.
Ogni prova deve produrre un risultato specifico, come un numero compreso tra due e 12 se si lanciano due dadi a sei facce.
Rimanendo con i dadi, supponiamo di eseguire un esperimento in cui tiriamo due dadi 500 volte. Il nostro obiettivo è calcolare la probabilità che l'esperimento produca i seguenti risultati nelle 500 prove:
Il risultato sarà "2" nel 15% delle prove;
Il risultato sarà "5" nel 12% delle prove;
Il risultato sarà "7" nel 17% delle prove; e
Il risultato sarà "11" nel 20% delle prove.
La distribuzione multinomiale ci consentirebbe di calcolare la probabilità che si verifichi la combinazione di risultati di cui sopra. Sebbene questi numeri siano stati scelti arbitrariamente, lo stesso tipo di analisi può essere eseguito per esperimenti significativi nel campo della scienza, degli investimenti e di altre aree.
Esempio reale della distribuzione multinomiale
Nell'investire, un gestore di portafoglio o un analista finanziario potrebbe utilizzare la distribuzione multinomiale per stimare la probabilità che (a) un indice a bassa capitalizzazione superi un indice a grande capitalizzazione il 70% delle volte, (b) l'indice a grande capitalizzazione superi quello a piccola capitalizzazione -cap index il 25% delle volte e (c) gli indici aventi lo stesso (o approssimativo) rendimento il 5% delle volte.
In questo scenario, la prova potrebbe svolgersi nell'arco di un intero anno di giorni di negoziazione, utilizzando i dati del mercato per misurare i risultati. Se la probabilità di questo insieme di risultati è sufficientemente alta, l'investitore potrebbe essere tentato di investire in un sovrappeso nell'indice a bassa capitalizzazione.
Mette in risalto
È una distribuzione di probabilità utilizzata negli esperimenti con due o più variabili.
La distribuzione multinomiale è ampiamente utilizzata in scienza e finanza per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati.
Esistono diversi tipi di distribuzioni multinomiali, inclusa la distribuzione binomiale, che prevede esperimenti con solo due variabili.
La distribuzione multinomiale viene utilizzata in finanza per stimare la probabilità che si verifichi un determinato insieme di risultati, come la probabilità che un'azienda riporti utili migliori del previsto mentre i suoi concorrenti riportano guadagni deludenti.
