Copule

Qu'est-ce qu'une copule ?

uniforme multivariée , qui examine l'association ou la dépendance entre de nombreuses variables. Autrement dit, une copule aide à isoler les probabilités conjointes ou marginales d'une paire de variables qui sont imbriquées dans un système multivarié plus complexe. La copule est alors l'index unique ou l'ensemble d'instructions pour décrire comment ces paires s'emboîtent dans le système plus complexe. Cette méthode est utile car elle peut aider à identifier les fausses corrélations observées dans les données. Il est également utile pour affiner les modèles d'évaluation des dérivés où le prix d'un titre dépend du prix d'un titre sous-jacent (par exemple, un contrat d'options ou CDO).

Bien que le calcul statistique d'une copule ait été développé en 1959, il n'a été appliqué aux marchés financiers et à la finance qu'à la fin des années 1990.

Comprendre les copules

En latin pour « lien » ou « lien », les copules sont un ensemble d'outils mathématiques utilisés en finance pour aider à identifier l'adéquation du capital, le risque de marché, le risque de crédit et le risque opérationnel. Les copules reposent sur l'interdépendance des rendements de deux actifs ou plus et sont généralement calculées à l'aide du coefficient de corrélation. Cependant, la corrélation fonctionne mieux avec des distributions normales,. tandis que les distributions sur les marchés financiers sont le plus souvent de nature non normale. La copule a donc été appliquée à des domaines de la finance tels que la tarification des options et la valeur à risque (VaR) du portefeuille pour faire face aux distributions biaisées ou asymétriques.

Les copules sont des fonctions mathématiques assez complexes et nécessitent des algorithmes sophistiqués et une puissance de calcul pour être pratiques dans les applications du monde réel.

Les copules ont été développées pour la première fois par le mathématicien Abe Sklar en 1959. Le théorème de Sklar stipule que toute distribution conjointe multivariée peut être simplifiée et exprimée en termes de fonctions de distribution marginales univariées avec une copule unique qui contient les informations sur la façon dont ces distributions s'emboîtent.

Tarification des copules et des options

La théorie des options, en particulier la tarification des options, est un domaine hautement spécialisé de la finance. Les options multivariées sont largement utilisées lorsqu'il est nécessaire de se couvrir simultanément contre un certain nombre de risques ; comme lorsqu'il y a une exposition à plusieurs devises. La tarification d'un panier d'options n'est pas une tâche simple. Les progrès des méthodes de simulation de Monte Carlo et des fonctions de copule offrent une amélioration de la tarification des créances conditionnelles bivariées, telles que les dérivés avec options intégrées.

Points forts

• Le mot copule vient du latin pour "lier" ou "lier" ensemble, où le terme est utilisé en linguistique pour décrire de tels mots ou phrases de liaison.

• Aujourd'hui, les copules sont utilisées dans l'analyse financière avancée pour mieux comprendre les résultats qui impliquent des queues grasses et une asymétrie.

• Une copule est une méthode statistique pour comprendre les probabilités conjointes d'une distribution multivariée.