Copula

Hva er en Copula?

Copula er en sannsynlighetsmodell som representerer en multivariat uniform fordeling,. som undersøker assosiasjonen eller avhengigheten mellom mange variabler. Sagt på en annen måte, hjelper en kopula med å isolere de felles eller marginale sannsynlighetene til et par variabler som er innviklet i et mer komplekst multivariat system. Copulaen er da den unike indeksen eller settet med instruksjoner for å beskrive hvordan disse parene passer sammen i det mer komplekse systemet. Denne metoden er nyttig siden den kan bidra til å identifisere falske korrelasjoner observert i dataene. Det er også nyttig i finjusteringsmodeller for prissetting av derivater der prisen på ett verdipapir avhenger av prisen på noen underliggende verdipapirer (f.eks. en opsjonskontrakt eller CDO).

Selv om den statistiske beregningen av en kopula ble utviklet i 1959, ble den ikke brukt på finansmarkeder og finans før på slutten av 1990-tallet.

Forstå Copulas

Latin for "link" eller "tie", copulas er et sett med matematiske verktøy som brukes i finans for å hjelpe med å identifisere kapitaldekning, markedsrisiko, kredittrisiko og operasjonell risiko. Copulas er avhengige av gjensidig avhengighet av avkastningen til to eller flere eiendeler, og vil vanligvis beregnes ved å bruke korrelasjonskoeffisienten. Korrelasjon fungerer imidlertid best med normalfordelinger,. mens fordelinger i finansmarkedene oftest er ikke-normale. Kopulaen har derfor blitt brukt på finansområder som opsjonsprising og porteføljeverdi -at-risiko (VaR) for å håndtere skjeve eller asymmetriske fordelinger.

Copulas er ganske komplekse matematiske funksjoner og krever sofistikerte algoritmer og datakraft for å være praktiske i virkelige applikasjoner.

Copulas ble først utviklet av matematikeren Abe Sklar i 1959. Sklars teorem sier at enhver multivariat fellesfordeling kan forenkles og uttrykkes i form av univariate marginale distribusjonsfunksjoner sammen med en unik kopula som inneholder informasjonen om hvordan disse fordelingene passer sammen.

Copulas og opsjonspriser

Opsjonsteori, spesielt opsjonsprising, er et høyt spesialisert finansområde. Multivariate alternativer er mye brukt der det er behov for å sikre seg mot en rekke risikoer samtidig; som når det er eksponering mot flere valutaer. Prissettingen av en kurv med opsjoner er ikke en enkel oppgave. Fremskritt i Monte Carlo-simuleringsmetoder og copula-funksjoner tilbyr en forbedring av prisingen av bivariate betingede krav, for eksempel derivater med innebygde opsjoner.

Høydepunkter

– Ordet copula kommer fra latin for «lenke» eller «knytte» sammen, hvor begrepet brukes i lingvistikk for å beskrive slike koblingsord eller fraser.

– I dag brukes kopulaer i avansert økonomisk analyse for å bedre forstå utfall som involverer fetthaler og skjevheter.

– En kopula er en statistisk metode for å forstå fellessannsynlighetene for en multivariat fordeling.