kopula

Kopula Nedir?

birçok değişken arasındaki ilişkiyi veya bağımlılığı inceleyen çok değişkenli tek biçimli bir dağılımı temsil eden bir olasılık modelidir . Başka bir deyişle, bir kopula, daha karmaşık bir çok değişkenli sistemde iç içe geçmiş bir çift değişkenin birleşik veya marjinal olasılıklarını izole etmeye yardımcı olur. Daha sonra kopula, bu çiftlerin daha karmaşık sistemde nasıl bir araya geldiğini açıklamak için benzersiz bir dizin veya talimatlar dizisidir. Bu yöntem, verilerde gözlemlenen sahte korelasyonları tanımlamaya yardımcı olabileceğinden kullanışlıdır . Aynı zamanda, bir menkul kıymetin fiyatının, bazı temel menkul kıymetlerin (örneğin, bir opsiyon sözleşmesi veya CDO) fiyatına bağlı olduğu türev fiyatlandırma modellerinde ince ayar yapılmasında da yararlıdır .

Bir kopulanın istatistiksel hesaplaması 1959'da geliştirilmiş olmasına rağmen, 1990'ların sonlarına kadar finansal piyasalara ve finansa uygulanmadı.

Copulaları Anlamak

Latince "bağ" veya "bağ" anlamına gelen kopulalar, sermaye yeterliliğini, piyasa riskini, kredi riskini ve operasyonel riski belirlemeye yardımcı olmak için finansta kullanılan bir dizi matematiksel araçtır. Copulas, iki veya daha fazla varlığın getirilerinin karşılıklı bağımlılığına dayanır ve genellikle korelasyon katsayısı kullanılarak hesaplanır. Bununla birlikte, korelasyon en iyi şekilde normal dağılımlarda işe yararken, finansal piyasalardaki dağılımlar genellikle doğası gereği normal değildir. Bu nedenle kopula, çarpık veya asimetrik dağılımlarla başa çıkmak için opsiyon fiyatlandırması ve portföy riske maruz değer (VaR) gibi finans alanlarına uygulanmıştır .

Copulalar oldukça karmaşık matematiksel fonksiyonlardır ve gerçek dünya uygulamalarında pratik olmak için karmaşık algoritmalar ve bilgi işlem gücü gerektirir.

Kopulalar ilk olarak 1959'da matematikçi Abe Sklar tarafından geliştirildi. Sklar'ın teoremi, herhangi bir çok değişkenli ortak dağılımın basitleştirilebileceğini ve tek değişkenli marjinal dağılım fonksiyonları cinsinden ifade edilebileceğini ve bu dağılımların birbirine nasıl uyduğuna dair bilgileri içeren benzersiz bir kopula ile ifade edilebileceğini belirtir.

Copulas ve Opsiyon Fiyatlandırması

Opsiyon teorisi, özellikle opsiyon fiyatlaması, finansın oldukça uzmanlaşmış bir alanıdır. Çok değişkenli seçenekler, aynı anda bir dizi riske karşı korunma ihtiyacının olduğu durumlarda yaygın olarak kullanılmaktadır; örneğin birkaç para birimine maruz kalındığında. Bir seçenekler sepetinin fiyatlandırılması basit bir iş değildir. Monte Carlo simülasyon yöntemlerindeki ve kopula işlevlerindeki gelişmeler, gömülü opsiyonlara sahip türevler gibi iki değişkenli koşullu taleplerin fiyatlandırılmasında bir iyileştirme sunar.

Öne Çıkanlar

• Kopula kelimesi, Latince'den "bağ" veya "birlikte bağlamak" anlamına gelir; burada terim, dilbilimde bu tür bağlayıcı kelimeleri veya deyimleri tanımlamak için kullanılır.

• Günümüzde kopulalar, kalın kuyruklar ve çarpıklık içeren sonuçları daha iyi anlamak için gelişmiş finansal analizde kullanılmaktadır.

• Bir kopula, çok değişkenli bir dağılımın ortak olasılıklarını anlamak için istatistiksel bir yöntemdir.