Kopula

Hvad er en Copula?

Copula er en sandsynlighedsmodel, der repræsenterer en multivariat ensartet fordeling,. som undersøger sammenhængen eller afhængigheden mellem mange variable. Sagt anderledes hjælper en kopula med at isolere de fælles eller marginale sandsynligheder for et par variable, der er indviklet i et mere komplekst multivariat system. Copulaen er så det unikke indeks eller sæt instruktioner til at beskrive, hvordan disse par passer sammen i det mere komplekse system. Denne metode er nyttig, da den kan hjælpe med at identificere falske korrelationer observeret i dataene. Det er også nyttigt i finjustering af derivater-prisfastsættelsesmodeller, hvor prisen på et værdipapir afhænger af prisen på nogle underliggende værdipapirer (f.eks. en optionskontrakt eller CDO).

Selvom den statistiske beregning af en kopula blev udviklet i 1959, blev den ikke anvendt på finansielle markeder og finanser før i slutningen af 1990'erne.

Forståelse af Copulas

Latin for "link" eller "tie", copulas er et sæt matematiske værktøjer, der bruges i finansiering til at hjælpe med at identificere kapitaldækning, markedsrisiko, kreditrisiko og operationel risiko. Copulas er afhængige af den indbyrdes afhængighed af afkast af to eller flere aktiver og vil normalt blive beregnet ved hjælp af korrelationskoefficienten. Korrelation fungerer dog bedst med normalfordelinger,. mens fordelinger på de finansielle markeder oftest er ikke-normale. Copulaen er derfor blevet anvendt på finansieringsområder såsom optionsprissætning og porteføljeværdi -at-risiko (VaR) for at håndtere skæve eller asymmetriske fordelinger.

Copulaer er ret komplekse matematiske funktioner og kræver sofistikerede algoritmer og computerkraft for at være praktiske i virkelige applikationer.

Copulas blev først udviklet af matematikeren Abe Sklar i 1959. Sklars teorem siger, at enhver multivariat fælles fordeling kan forenkles og udtrykkes i form af univariate marginalfordelingsfunktioner sammen med en unik kopula, der indeholder information om, hvordan disse fordelinger passer sammen.

Copulas og Options-priser

Optionsteori, især optionsprissætning, er et højt specialiseret finansområde. Multivariate muligheder er meget udbredt, hvor der er behov for at sikre sig mod en række risici samtidigt; som når der er eksponering mod flere valutaer. Prissætningen af en kurv af optioner er ikke en simpel opgave. Fremskridt i Monte Carlo-simuleringsmetoder og copula-funktioner tilbyder en forbedring af prissætningen af bivariate betingede krav, såsom derivater med indlejrede muligheder.

Højdepunkter

• Ordet copula kommer fra det latinske for "link" eller "binde" sammen, hvor udtrykket bruges i lingvistik til at beskrive sådanne forbindende ord eller sætninger.

• I dag bruges copulaer i avanceret finansiel analyse for bedre at forstå resultater, der involverer fede haler og skævheder.

• En copula er en statistisk metode til at forstå de fælles sandsynligheder for en multivariat fordeling.