Kopula

Was ist eine Copula?

Copula ist ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das eine multivariate Gleichverteilung darstellt,. die den Zusammenhang oder die Abhängigkeit zwischen vielen Variablen untersucht. Anders ausgedrückt hilft eine Copula dabei, die gemeinsamen oder marginalen Wahrscheinlichkeiten eines Variablenpaars zu isolieren, das in ein komplexeres multivariates System verstrickt ist. Die Kopula ist dann der eindeutige Index oder Satz von Anweisungen, um zu beschreiben, wie diese Paare in dem komplexeren System zusammenpassen. Diese Methode ist nützlich, da sie dazu beitragen kann, in den Daten beobachtete falsche Korrelationen zu identifizieren. Es ist auch nützlich bei der Feinabstimmung von Preismodellen für Derivate, bei denen der Preis eines Wertpapiers vom Preis eines zugrunde liegenden Wertpapiers abhängt (z. B. ein Optionskontrakt oder CDO).

Obwohl die statistische Berechnung einer Kopula 1959 entwickelt wurde, wurde sie erst Ende der 1990er Jahre auf Finanzmärkte und Finanzen angewendet.

Copulas verstehen

Copulas, lateinisch für „Verbindung“ oder „Krawatte“, sind eine Reihe von mathematischen Werkzeugen, die im Finanzwesen verwendet werden, um die Kapitaladäquanz, das Marktrisiko, das Kreditrisiko und das Betriebsrisiko zu identifizieren. Copulas beruhen auf der gegenseitigen Abhängigkeit der Renditen von zwei oder mehr Vermögenswerten und werden normalerweise unter Verwendung des Korrelationskoeffizienten berechnet . Die Korrelation funktioniert jedoch am besten mit Normalverteilungen,. während Verteilungen auf Finanzmärkten meist nicht normaler Natur sind. Die Copula wurde daher auf Finanzbereiche wie Optionspreise und Portfolio -Value-at-Risk (VaR) angewendet, um mit schiefen oder asymmetrischen Verteilungen umzugehen.

Copulas sind ziemlich komplexe mathematische Funktionen und erfordern ausgefeilte Algorithmen und Rechenleistung, um in realen Anwendungen praktikabel zu sein.

Copulas wurden erstmals 1959 vom Mathematiker Abe Sklar entwickelt. Der Satz von Sklar besagt, dass jede multivariate gemeinsame Verteilung vereinfacht und in Form von univariaten Randverteilungsfunktionen zusammen mit einer eindeutigen Copula ausgedrückt werden kann, die die Informationen darüber enthält, wie diese Verteilungen zusammenpassen.

Preise für Copulas und Optionen

Die Optionstheorie, insbesondere die Preisgestaltung von Optionen, ist ein hoch spezialisiertes Gebiet des Finanzwesens. Multivariate Optionen werden häufig eingesetzt, wenn eine gleichzeitige Absicherung gegen mehrere Risiken erforderlich ist; beispielsweise wenn ein Engagement in mehreren Währungen besteht. Die Preisgestaltung eines Optionskorbs ist keine einfache Aufgabe. Fortschritte bei Monte-Carlo-Simulationsmethoden und Copula-Funktionen bieten eine Verbesserung der Preisgestaltung von bivariaten Eventualansprüchen, wie z. B. Derivaten mit eingebetteten Optionen.

Höhepunkte

• Das Wort Copula stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „verknüpfen“ oder „zusammenbinden“, wobei der Begriff in der Linguistik verwendet wird, um solche verbindenden Wörter oder Phrasen zu beschreiben.

• Heute werden Copulas in fortgeschrittenen Finanzanalysen eingesetzt, um Ergebnisse besser zu verstehen, die Fat Tails und Schiefe beinhalten.

• Eine Kopula ist eine statistische Methode zum Verständnis der gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten einer multivariaten Verteilung.