コピュラ

##コピュラとは何ですか？

一様分布を表す確率モデルであり、多くの変数間の関連または依存関係を調べます。言い換えると、コピュラは、より複雑な多変量システムに絡み合っている変数のペアの結合確率または周辺確率を分離するのに役立ちます。コピュラは、これらのペアがより複雑なシステムでどのように組み合わされるかを説明するための一意のインデックスまたは一連の命令です。この方法は、データで観察された疑似相関を特定するのに役立つため、便利です。また、1つの証券の価格が一部の原証券（オプション契約やCDOなど）の価格に依存するデリバティブ価格モデルの微調整にも役立ちます。

コピュラの統計計算は1959年に開発されましたが、1990年代後半まで金融市場と金融に適用されませんでした。

##コピュラを理解する

ラテン語で「リンク」または「タイ」を意味するコプラは、自己資本の十分性、市場リスク、信用リスク、およびオペレーショナルリスクを特定するのに役立つ金融で使用される一連の数学ツールです。コピュラは、2つ以上の資産のリターンの相互依存性に依存しており、通常、相関係数を使用して計算されます。ただし、相関は正規分布で最もよく機能しますが、金融市場での分布はほとんどの場合、本質的に非正規分布です。したがって、コピュラは、オプションの価格設定やポートフォリオのバリューアットリスク（VaR）などの金融分野に適用され、偏ったまたは非対称の分布に対処しています。

Copulasは非常に複雑な数学関数であり、実際のアプリケーションで実用的にするには、高度なアルゴリズムと計算能力が必要です。

Copulasは、1959年に数学者Abe Sklarによって最初に開発されました。Sklarの定理は、多変量関節分布は、単変量周辺分布関数と、それらの分布がどのように組み合わされるかに関する情報を含む固有のコプラによって簡略化および表現できると述べています。

##コピュラとオプションの価格

オプション理論、特にオプション価格設定は、非常に専門的な金融分野です。多変量オプションは、多数のリスクを同時にヘッジする必要がある場合に広く使用されています。複数の通貨へのエクスポージャーがある場合など。オプションのバスケットの価格設定は簡単な作業ではありません。モンテカルロシミュレーション手法とコプラ関数の進歩により、オプションが埋め込まれた派生物など、2変量の条件付き請求の価格設定が強化されています。

##ハイライト

-コピュラという単語は、ラテン語で「リンク」または「タイ」を意味します。この用語は、言語学でそのようなリンクする単語やフレーズを説明するために使用されます。

-今日、コピュラは高度な財務分析で採用されており、ファットテールと歪度を含む結果をよりよく理解しています。

-コピュラは、多変量分布の同時確率を理解するための統計的手法です。