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एक कोपुला क्या है?

कोपुला एक संभाव्यता मॉडल है जो एक बहुभिन्नरूपी समान वितरण का प्रतिनिधित्व करता है,. जो कई चर के बीच संबंध या निर्भरता की जांच करता है। दूसरे शब्दों में कहें तो एक कोप्युला एक अधिक जटिल बहुभिन्नरूपी प्रणाली में उलझे हुए चरों की एक जोड़ी की संयुक्त या सीमांत संभावनाओं को अलग करने में मदद करता है। कोपुला तब अद्वितीय सूचकांक या निर्देशों का सेट है जो यह वर्णन करने के लिए है कि वे जोड़े अधिक जटिल प्रणाली में एक साथ कैसे फिट होते हैं। यह विधि उपयोगी है क्योंकि यह डेटा में देखे गए नकली सहसंबंधों की पहचान करने में मदद कर सकती है। यह डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण मॉडल को ठीक करने में भी उपयोगी है जहां एक सुरक्षा की कीमत कुछ अंतर्निहित सुरक्षा (जैसे, एक विकल्प अनुबंध या सीडीओ) की कीमत पर निर्भर करती है।

हालांकि एक कोपुला की सांख्यिकीय गणना 1959 में विकसित की गई थी, लेकिन इसे 1990 के दशक के अंत तक वित्तीय बाजारों और वित्त पर लागू नहीं किया गया था।

कोपुलास को समझना

"लिंक" या "टाई" के लिए लैटिन, कोपुलस पूंजी पर्याप्तता, बाजार जोखिम, क्रेडिट जोखिम और परिचालन जोखिम की पहचान करने में मदद करने के लिए वित्त में उपयोग किए जाने वाले गणितीय उपकरणों का एक सेट है। Copulas दो या दो से अधिक संपत्तियों के रिटर्न की अन्योन्याश्रयता पर भरोसा करते हैं, और आमतौर पर सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके गणना की जाएगी । हालांकि, सामान्य वितरण के साथ सहसंबंध सबसे अच्छा काम करता है , जबकि वित्तीय बाजारों में वितरण अक्सर प्रकृति में गैर-सामान्य होते हैं। इसलिए, विषम या विषम वितरण से निपटने के लिए विकल्प मूल्य निर्धारण और पोर्टफोलियो मूल्य-पर-जोखिम (VaR) जैसे वित्त के क्षेत्रों में कोपुला लागू किया गया है ।

Copulas काफी जटिल गणितीय कार्य हैं और वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में व्यावहारिक होने के लिए परिष्कृत एल्गोरिदम और कंप्यूटिंग शक्ति की आवश्यकता होती है।

कोपुलस को पहली बार 1959 में गणितज्ञ एबे स्कलर द्वारा विकसित किया गया था। स्कलर की प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी बहुभिन्नरूपी संयुक्त वितरण को एक अद्वितीय कोपुला के साथ एकतरफा सीमांत वितरण कार्यों के संदर्भ में सरल और व्यक्त किया जा सकता है जिसमें यह जानकारी होती है कि वे वितरण एक साथ कैसे फिट होते हैं।

कोपुला और विकल्प मूल्य निर्धारण

विकल्प सिद्धांत, विशेष रूप से विकल्प मूल्य निर्धारण वित्त का एक अति विशिष्ट क्षेत्र है। बहुभिन्नरूपी विकल्पों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है जहां एक साथ कई जोखिमों से बचाव की आवश्यकता होती है; जैसे कई मुद्राओं के संपर्क में आने पर। विकल्पों की एक टोकरी का मूल्य निर्धारण एक आसान काम नहीं है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन विधियों और कोपुला फ़ंक्शंस में प्रगति, द्विचर आकस्मिक दावों के मूल्य निर्धारण में वृद्धि प्रदान करती है, जैसे कि एम्बेडेड विकल्पों के साथ डेरिवेटिव।

हाइलाइट्स

• कोपुला शब्द लैटिन से "लिंक" या "टाई" के लिए एक साथ आया है, जहां इस तरह के लिंकिंग शब्दों या वाक्यांशों का वर्णन करने के लिए भाषाविज्ञान में इस शब्द का उपयोग किया जाता है।

• आज, मोटे पूंछ और तिरछापन वाले परिणामों को बेहतर ढंग से समझने के लिए कोपुला को उन्नत वित्तीय विश्लेषण में नियोजित किया जाता है।

• एक बहुभिन्नरूपी वितरण की संयुक्त संभावनाओं को समझने के लिए एक कोपुला एक सांख्यिकीय पद्धति है।