Cópula

¿Qué es una cópula?

Copula es un modelo de probabilidad que representa una distribución uniforme multivariante,. que examina la asociación o dependencia entre muchas variables. Dicho de otra manera, una cópula ayuda a aislar las probabilidades conjuntas o marginales de un par de variables que están enredadas en un sistema multivariante más complejo. La cópula es entonces el único índice o conjunto de instrucciones para describir cómo encajan esos pares en el sistema más complejo. Este método es útil ya que puede ayudar a identificar correlaciones espurias observadas en los datos. También es útil para ajustar modelos de precios de derivados en los que el precio de un valor depende del precio de algún valor subyacente (por ejemplo, un contrato de opciones o CDO).

Aunque el cálculo estadístico de una cópula se desarrolló en 1959, no se aplicó a los mercados financieros y las finanzas hasta finales de la década de 1990.

Comprender las cópulas

Latín para "vínculo" o "lazo", las cópulas son un conjunto de herramientas matemáticas utilizadas en finanzas para ayudar a identificar la suficiencia de capital, el riesgo de mercado, el riesgo crediticio y el riesgo operativo. Las cópulas se basan en la interdependencia de los rendimientos de dos o más activos y, por lo general, se calculan utilizando el coeficiente de correlación. Sin embargo, la correlación funciona mejor con distribuciones normales,. mientras que las distribuciones en los mercados financieros suelen ser de naturaleza no normal. La cópula, por lo tanto, se ha aplicado a áreas de finanzas como la fijación de precios de opciones y el valor en riesgo (VaR) de la cartera para hacer frente a distribuciones sesgadas o asimétricas.

Las cópulas son funciones matemáticas bastante complejas y requieren algoritmos sofisticados y poder de cómputo para ser prácticas en aplicaciones del mundo real.

Las cópulas fueron desarrolladas por primera vez por el matemático Abe Sklar en 1959. El teorema de Sklar establece que cualquier distribución conjunta multivariante se puede simplificar y expresar en términos de funciones de distribución marginal univariante junto con una cópula única que contiene la información sobre cómo encajan esas distribuciones.

Precios de Cópulas y Opciones

La teoría de opciones, particularmente la fijación de precios de opciones, es un área financiera altamente especializada. Las opciones multivariantes se utilizan ampliamente cuando existe la necesidad de protegerse contra una serie de riesgos simultáneamente; como cuando hay una exposición a varias divisas. La fijación de precios de una cesta de opciones no es una tarea sencilla. Los avances en los métodos de simulación de Monte Carlo y las funciones de cópula ofrecen una mejora en la fijación de precios de derechos contingentes bivariados, como los derivados con opciones integradas.

Reflejos

• La palabra cópula proviene del latín para "enlazar" o "atar", donde el término se usa en lingüística para describir tales palabras o frases de enlace.

• Hoy en día, las cópulas se emplean en el análisis financiero avanzado para comprender mejor los resultados que involucran colas gruesas y sesgo.

• Una cópula es un método estadístico para comprender las probabilidades conjuntas de una distribución multivariante.