Copula
Mikä on copula?
Copula on todennäköisyysmalli, joka edustaa monimuuttujaa tasaista jakaumaa,. joka tutkii useiden muuttujien välistä assosiaatiota tai riippuvuutta. Toisin sanoen kopula auttaa eristämään monimutkaisempaan monimuuttujajärjestelmään kietoutuvan muuttujaparin yhteiset tai marginaaliset todennäköisyydet. Kopula on sitten ainutlaatuinen indeksi tai ohjejoukko, joka kuvaa, kuinka nämä parit sopivat yhteen monimutkaisemmassa järjestelmässä. Tämä menetelmä on hyödyllinen, koska se voi auttaa tunnistamaan tiedoissa havaitut vääriä korrelaatioita . Se on hyödyllinen myös hienosäädössä johdannaisten hinnoittelumalleissa, joissa yhden arvopaperin hinta riippuu jonkin taustalla olevan arvopaperin hinnasta (esim. optiosopimus tai CDO).
Vaikka kopulan tilastollinen laskenta kehitettiin vuonna 1959, sitä sovellettiin rahoitusmarkkinoilla ja rahoituksessa vasta 1990-luvun lopulla.
Copulojen ymmärtäminen
Latinaksi "linkki" tai "tie". Copulat ovat joukko matemaattisia työkaluja, joita käytetään rahoituksessa pääoman riittävyyden, markkinariskin, luottoriskin ja operatiivisen riskin tunnistamiseksi. Copulat perustuvat kahden tai useamman omaisuuden tuottojen keskinäiseen riippuvuuteen, ja ne lasketaan yleensä käyttämällä korrelaatiokerrointa. Korrelaatio toimii kuitenkin parhaiten normaalijakaumien kanssa,. kun taas rahoitusmarkkinoiden jakaumat ovat useimmiten luonteeltaan epänormaalia. Siksi kopulaa on sovellettu rahoituksen aloilla, kuten optioiden hinnoittelussa ja portfolion arvo-at-riskissä (VaR), vääristyneiden tai epäsymmetristen jakaumien käsittelemiseksi.
Copulat ovat melko monimutkaisia matemaattisia toimintoja ja vaativat kehittyneitä algoritmeja ja laskentatehoa ollakseen käytännöllisiä tosimaailman sovelluksissa.
Kopulat kehitti ensimmäisen kerran matemaatikko Abe Sklar vuonna 1959. Sklarin lause sanoo, että mikä tahansa monimuuttujainen yhteisjakauma voidaan yksinkertaistaa ja ilmaista yksimuuttujaisten marginaalijakaumafunktioiden avulla yhdessä ainutlaatuisen kopulaan kanssa, joka sisältää tiedot siitä, kuinka nämä jakaumat sopivat yhteen.
Copulat ja optioiden hinnoittelu
Optio-teoria, erityisesti optioiden hinnoittelu, on erittäin erikoistunut rahoitusala. Monimuuttujaoptioita käytetään laajalti, kun on tarve suojautua useilta riskeiltä samanaikaisesti; esimerkiksi silloin, kun on altistunut usealle valuutalle. Optiokorin hinnoittelu ei ole yksinkertainen tehtävä. Monte Carlo -simulaatiomenetelmien ja copula-funktioiden edistysaskeleet parantavat kahden muuttujan ehdollisten vaateiden, kuten upotettujen optioiden johdannaisten, hinnoittelua.
Kohokohdat
Sana copula tulee latinan kielestä "linkki" tai "sido" yhteen, jossa termiä käytetään kielitieteessä kuvaamaan tällaisia yhdistäviä sanoja tai lauseita.
Nykyään kopuloita käytetään edistyneessä talousanalyysissä, jotta voidaan ymmärtää paremmin tuloksia, joihin liittyy lihavuus ja vinous.
Kopula on tilastollinen menetelmä monimuuttujajakauman yhteistodennäköisyyksien ymmärtämiseksi.
