Spójka
Co to jest kopuła?
Copula to model prawdopodobieństwa reprezentujący wielowymiarowy rozkład jednostajny,. który bada związek lub zależność między wieloma zmiennymi. Innymi słowy, kopuła pomaga wyodrębnić wspólne lub krańcowe prawdopodobieństwa pary zmiennych, które są uwikłane w bardziej złożony system wielowymiarowy. Kopuła jest zatem unikalnym indeksem lub zbiorem instrukcji opisujących, jak te pary pasują do siebie w bardziej złożonym systemie. Ta metoda jest przydatna, ponieważ może pomóc w identyfikacji fałszywych korelacji zaobserwowanych w danych. Jest również przydatny w dostrajaniu modeli wyceny instrumentów pochodnych, w których cena jednego papieru wartościowego zależy od ceny podstawowego papieru wartościowego (np. kontraktu opcyjnego lub CDO).
Chociaż statystyczna kalkulacja kopuły została opracowana w 1959 roku, nie była stosowana do rynków finansowych i finansów aż do późnych lat dziewięćdziesiątych.
Zrozumienie kopuły
Po łacinie „link” lub „remis” copula to zestaw narzędzi matematycznych używanych w finansach, które pomagają zidentyfikować adekwatność kapitałową, ryzyko rynkowe, ryzyko kredytowe i ryzyko operacyjne. Kopuły opierają się na współzależności zwrotów dwóch lub więcej aktywów i zwykle są obliczane przy użyciu współczynnika korelacji. Jednak korelacja działa najlepiej w przypadku rozkładów normalnych,. podczas gdy rozkłady na rynkach finansowych mają najczęściej charakter nienormalny. W związku z tym kopuła została zastosowana w obszarach finansów, takich jak wycena opcji i wartość zagrożona portfela (VaR), aby poradzić sobie z rozkładami skośnymi lub asymetrycznymi.
Kopuły są dość złożonymi funkcjami matematycznymi i wymagają wyrafinowanych algorytmów i mocy obliczeniowej, aby były praktyczne w rzeczywistych zastosowaniach.
Kopuły zostały po raz pierwszy opracowane przez matematyka Abe Sklara w 1959 roku. Twierdzenie Sklara mówi, że każdy łączny rozkład wielowymiarowy można uprościć i wyrazić w postaci funkcji jednowymiarowego rozkładu krańcowego wraz z unikalną kopułą, która zawiera informacje o tym, jak te rozkłady do siebie pasują.
Kopuły i ceny opcji
Teoria opcji, w szczególności wycena opcji, jest wysoce wyspecjalizowaną dziedziną finansów. Opcje wielowymiarowe są szeroko stosowane tam, gdzie istnieje potrzeba jednoczesnego zabezpieczania się przed kilkoma rodzajami ryzyka; na przykład w przypadku ekspozycji na kilka walut. Wycena koszyka opcji nie jest prostym zadaniem. Postęp w metodach symulacji Monte Carlo i funkcjach copula oferuje udoskonalenie wyceny dwuwymiarowych należności warunkowych, takich jak instrumenty pochodne z wbudowanymi opcjami.
Przegląd najważniejszych wydarzeń
Słowo copula pochodzi z łaciny i oznacza „łącze” lub „związać”, gdzie termin ten jest używany w językoznawstwie do opisania takich łączących słów lub fraz.
Dziś kopuły są wykorzystywane w zaawansowanej analizie finansowej, aby lepiej zrozumieć wyniki, które obejmują tłuste ogony i przekrzywienie.
Copula to statystyczna metoda zrozumienia łącznych prawdopodobieństw rozkładu wielowymiarowego.
