मोंटे कार्लो सिमुलेशन

मोंटे कार्लो सिमुलेशन क्या है?

यादृच्छिक चर के हस्तक्षेप के कारण आसानी से भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है । यह भविष्यवाणी और पूर्वानुमान मॉडल में जोखिम और अनिश्चितता के प्रभाव को समझने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक है।

एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग वित्त, इंजीनियरिंग, आपूर्ति श्रृंखला और विज्ञान जैसे लगभग हर क्षेत्र में कई समस्याओं से निपटने के लिए किया जा सकता है। इसे बहु संभाव्यता सिमुलेशन के रूप में भी जाना जाता है।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन को समझना

जब केवल एक औसत संख्या के साथ अनिश्चित चर को बदलने के बजाय पूर्वानुमान या अनुमान लगाने की प्रक्रिया में महत्वपूर्ण अनिश्चितता का सामना करना पड़ता है, तो मोंटे कार्लो सिमुलेशन कई मूल्यों का उपयोग करके एक बेहतर समाधान साबित हो सकता है।

चूंकि व्यापार और वित्त यादृच्छिक चर से ग्रस्त हैं, मोंटे कार्लो सिमुलेशन में इन क्षेत्रों में संभावित अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है। उनका उपयोग बड़ी परियोजनाओं में लागत बढ़ने की संभावना और एक निश्चित तरीके से संपत्ति की कीमत बढ़ने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

दूरसंचार विभिन्न परिदृश्यों में नेटवर्क प्रदर्शन का आकलन करने के लिए उनका उपयोग करते हैं, जिससे उन्हें नेटवर्क को अनुकूलित करने में मदद मिलती है। विश्लेषक उनका उपयोग उस जोखिम का आकलन करने के लिए करते हैं जो एक इकाई डिफ़ॉल्ट होगी, और डेरिवेटिव जैसे विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए ।

बीमाकर्ता और ऑयल वेल ड्रिलर भी उनका उपयोग करते हैं। मोंटे कार्लो सिमुलेशन में व्यापार और वित्त के बाहर अनगिनत अनुप्रयोग हैं, जैसे कि मौसम विज्ञान, खगोल विज्ञान और कण भौतिकी में।

##मोंटे कार्लो सिमुलेशन इतिहास

मोंटे कार्लो सिमुलेशन का नाम मोनाको में लोकप्रिय जुआ गंतव्य के नाम पर रखा गया है, क्योंकि मौका और यादृच्छिक परिणाम मॉडलिंग तकनीक के लिए केंद्रीय हैं, जितना कि वे रूले, पासा और स्लॉट मशीन जैसे खेलों के लिए हैं।

इस तकनीक को सबसे पहले मैनहट्टन प्रोजेक्ट पर काम करने वाले गणितज्ञ स्टैनिस्लाव उलम द्वारा विकसित किया गया था। युद्ध के बाद, ब्रेन सर्जरी से उबरने के दौरान, उलम ने सॉलिटेयर के अनगिनत गेम खेलकर अपना मनोरंजन किया। वह इन खेलों में से प्रत्येक के परिणाम की साजिश रचने में रुचि रखता है ताकि उनके वितरण का निरीक्षण किया जा सके और जीतने की संभावना निर्धारित की जा सके। जॉन वॉन न्यूमैन के साथ अपने विचार साझा करने के बाद, दोनों ने मोंटे कार्लो सिमुलेशन विकसित करने के लिए सहयोग किया।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन विधि

मोंटे कार्लो सिमुलेशन का आधार यह है कि यादृच्छिक चर हस्तक्षेप के कारण अलग-अलग परिणामों की संभावना निर्धारित नहीं की जा सकती है। इसलिए, मोंटे कार्लो सिमुलेशन कुछ परिणाम प्राप्त करने के लिए लगातार यादृच्छिक नमूनों को दोहराने पर केंद्रित है।

एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन उस चर को लेता है जिसमें अनिश्चितता है और इसे एक यादृच्छिक मान प्रदान करता है। तब मॉडल चलाया जाता है और एक परिणाम प्रदान किया जाता है। कई अलग-अलग मानों के साथ प्रश्न में चर निर्दिष्ट करते समय इस प्रक्रिया को बार-बार दोहराया जाता है। एक बार सिमुलेशन पूरा हो जाने के बाद, अनुमान प्रदान करने के लिए परिणामों को एक साथ औसत किया जाता है।

एक्सेल में मोंटे कार्लो सिमुलेशन की गणना करना

मोंटे कार्लो सिमुलेशन को नियोजित करने का एक तरीका एक्सेल या इसी तरह के प्रोग्राम का उपयोग करके संपत्ति की कीमतों के संभावित आंदोलनों को मॉडल करना है। किसी परिसंपत्ति के मूल्य आंदोलन के दो घटक हैं: बहाव, जो एक निरंतर दिशात्मक आंदोलन है, और एक यादृच्छिक इनपुट, जो बाजार की अस्थिरता का प्रतिनिधित्व करता है ।

ऐतिहासिक मूल्य डेटा का विश्लेषण करके, आप एक सुरक्षा के बहाव, मानक विचलन,. विचरण और औसत मूल्य आंदोलन का निर्धारण कर सकते हैं। ये मोंटे कार्लो सिमुलेशन के निर्माण खंड हैं।

एक संभावित मूल्य प्रक्षेपवक्र को प्रोजेक्ट करने के लिए, प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग करके आवधिक दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला उत्पन्न करने के लिए परिसंपत्ति के ऐतिहासिक मूल्य डेटा का उपयोग करें (ध्यान दें कि यह समीकरण सामान्य प्रतिशत परिवर्तन सूत्र से भिन्न है):

$\begin{aligned} आवधिक दैनिक रिटर्न = l < mi>n <mofens="true">(\frac{दिन की कीमत}{पिछले दिन की कीमत} < मो फेंस="ट्रू">) \end{aligned} <एनोटेशन एनकोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin {गठबंधन} और\पाठ{आवधिक दैनिक रिटर्न} = ln \बाएं ( \frac{ \text{दिन की कीमत} }{ \पाठ{पिछला दिन की कीमत}} \दाएं) \ \ end$

अगला औसत दैनिक रिटर्न, मानक विचलन, और विचरण इनपुट प्राप्त करने के लिए क्रमशः संपूर्ण परिणामी श्रृंखला पर AVERAGE, STDEV.P, और VAR.P फ़ंक्शंस का उपयोग करें। बहाव के बराबर है:

$\begin{aligned} बहाव = दैनिक औसत रिटर्न < mo>− \frac{भिन्नता}{2} \\ < mtd> & < mrow> कहाँ: \\ औसत डेली रिटर्न = एक्सेल से निर्मित \\ </ mrow> आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से औसत कार्य \\ भिन्नता = एक्सेल से निर्मित \\ VAR.P आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से कार्य करें \end{aligned} टेक्स्ट {ड्रिफ्ट} = \ टेक्स्ट {औसत दैनिक रिटर्न} - \ फ्रैक { \ टेक्स्ट {वेरिएंस}} { 2} \ और amp; \ टेक्स्टबीएफ {कहां:} \ और amp; \ टेक्स्ट {औसत दैनिक रिटर्न} = \ टेक्स्ट { एक्सेल के द्वारा उत्पादित \ &\text{आवधिक दैनिक आर से औसत कार्य ईटर्न्स सीरीज़} \ &\text = \text{Excel's} \ &\text{VAR.P फंक्शन फ्रॉम पीरियोडिक डेली रिटर्न सीरीज़} \ \end</ एनोटेशन></शब्दार्थ>$ Drift =औसत दैनिक रिटर्न−2भिन्नताकहाँ:औसत दैनिक रिटर्न=एक्सेल से निर्मित आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से औसत कार्यभिन्नता=< स्पैन क्लास="mspace" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.27777777777777778em;">एक्सेल से निर्मित VAR.P आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से कार्य करता है</sp an>

वैकल्पिक रूप से, बहाव को 0 पर सेट किया जा सकता है; यह विकल्प एक निश्चित सैद्धांतिक अभिविन्यास को दर्शाता है, लेकिन कम से कम समय सीमा के लिए अंतर बहुत बड़ा नहीं होगा।

अगला, एक यादृच्छिक इनपुट प्राप्त करें:

$\begin{aligned} रैंडम वैल्यू = σ \times NORMSINV(RAND()) \\ कहां: \\ σ = एक्सेल से उत्पन्न मानक विचलन, \\ < mrow> & STDEV.P आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से कार्य करता है \\ NORMSINV और RAND = Excel function< /mtext> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &\text{रैंडम वैल्यू} = \ सिग्मा \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Excel's} \ &\text से उत्पन्न मानक विचलन {STDEV.P फंक्शन फ्रॉम पीरियोडिक डेली रिटर्न सीरीज़} \ &\text = \text \ \end$ यादृच्छिक मान=σ×NORMSINV(RAND())कहां:σ=< स्पैन क्लास="mspace" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.27777777777777778em;">एक्सेल से उत्पन्न मानक विचलन,STDEV.P आवधिक दैनिक रिटर्न श्रृंखला से कार्य करता है</ स्पैन>NORMSINV और RAND=एक्सेल फंक्शन

अगले दिन की कीमत के लिए समीकरण है:

$\begin{aligned} अगले दिन की कीमत = आज की कीमत \times e^{(बहाव + यादृच्छिक मान)} \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text{अगले दिन की कीमत} = \text{आज की कीमत} \times e^{ ( \text {ड्रिफ्ट} + \text{रैंडम वैल्यू} ) }\ \end$

एक्सेल में e को किसी दिए गए पावर x में ले जाने के लिए, EXP फ़ंक्शन का उपयोग करें: EXP(x)। भविष्य के मूल्य आंदोलन का अनुकरण प्राप्त करने के लिए इस गणना को वांछित संख्या में दोहराएं (प्रत्येक दोहराव एक दिन का प्रतिनिधित्व करता है)। सिमुलेशन की एक मनमानी संख्या उत्पन्न करके, आप इस संभावना का आकलन कर सकते हैं कि सुरक्षा की कीमत किसी दिए गए प्रक्षेपवक्र का पालन करेगी।

विशेष ध्यान

इस सिमुलेशन द्वारा उत्पन्न विभिन्न परिणामों की आवृत्तियां एक सामान्य वितरण,. यानी घंटी वक्र बनाती हैं। सबसे अधिक संभावित रिटर्न वक्र के बीच में होता है, जिसका अर्थ है कि वास्तविक रिटर्न उस मूल्य से अधिक या कम होने की समान संभावना है।

संभावना है कि वास्तविक रिटर्न सबसे संभावित ("अपेक्षित") दर के एक मानक विचलन के भीतर होगा, 68% है, जबकि संभावना है कि यह दो मानक विचलन के भीतर होगा 95% है, और यह तीन मानक विचलन के भीतर होगा 99.7%। फिर भी, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि सबसे अधिक अपेक्षित परिणाम होगा, या यह कि वास्तविक हलचलें बेतहाशा अनुमानों से अधिक नहीं होंगी।

मैक्रो ट्रेंड,. कंपनी नेतृत्व, प्रचार, चक्रीय कारक ) में निर्मित नहीं हैं ; दूसरे शब्दों में, वे पूरी तरह से कुशल बाजार मानते हैं ।

##हाइलाइट

मोंटे कार्लो सिमुलेशन भविष्यवाणी और पूर्वानुमान मॉडल में जोखिम और अनिश्चितता के प्रभाव को समझाने में मदद करते हैं।
मोंटे कार्लो सिमुलेशन के आधार में कई परिणाम प्राप्त करने के लिए अनिश्चित चर के लिए कई मान निर्दिष्ट करना और फिर अनुमान प्राप्त करने के लिए परिणामों का औसत शामिल है।
मोंटे कार्लो सिमुलेशन पूरी तरह से कुशल बाजार मानते हैं।
विभिन्न प्रकार के क्षेत्र वित्त, इंजीनियरिंग, आपूर्ति श्रृंखला और विज्ञान सहित मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करते हैं।
मोंटे कार्लो सिमुलेशन एक मॉडल है जिसका उपयोग विभिन्न परिणामों की संभावना की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है जब यादृच्छिक चर का हस्तक्षेप मौजूद होता है।