घातीय वृद्धि

Business Corporate Finance and Accounting

घातीय वृद्धि क्या है?

घातीय वृद्धि डेटा का एक पैटर्न है जो समय बीतने के साथ अधिक वृद्धि दिखाता है, एक घातीय फ़ंक्शन का वक्र बनाता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि चूहों की आबादी हर साल दो के एक कारक से तेजी से बढ़ती है, पहले वर्ष में 2 से शुरू होती है, फिर दूसरे वर्ष में 4, तीसरे वर्ष में 8, चौथे वर्ष में 16, और इसी तरह। इस मामले में जनसंख्या हर साल 2 के कारक से बढ़ रही है। यदि चूहे इसके बजाय चार पिल्लों को जन्म देते हैं, तो आपके पास 4, फिर 16, फिर 64, फिर 256 होंगे।

घातीय वृद्धि (जो गुणक है) को रैखिक वृद्धि (जो कि योगात्मक है) और ज्यामितीय वृद्धि (जिसे एक शक्ति तक बढ़ाया जाता है) के साथ विपरीत किया जा सकता है।

घातीय वृद्धि को समझना

वित्त में, चक्रवृद्धि प्रतिफल घातीय वृद्धि का कारण बनता है। कंपाउंडिंग की शक्ति वित्त में सबसे शक्तिशाली ताकतों में से एक है। यह अवधारणा निवेशकों को कम प्रारंभिक पूंजी के साथ बड़ी रकम बनाने की अनुमति देती है । चक्रवृद्धि ब्याज दर वाले बचत खाते घातीय वृद्धि के सामान्य उदाहरण हैं।

घातीय वृद्धि के अनुप्रयोग

मान लें कि आप एक खाते में $1,000 जमा करते हैं जो कि 10% ब्याज दर की गारंटी देता है। यदि खाते में साधारण ब्याज दर है,. तो आप प्रति वर्ष $100 कमाएँगे। भुगतान की गई ब्याज की राशि तब तक नहीं बदलेगी जब तक कोई अतिरिक्त जमा नहीं किया जाता है।

यदि खाते में चक्रवृद्धि ब्याज दर है, तथापि, आप कुल संचयी खाते पर ब्याज अर्जित करेंगे। प्रत्येक वर्ष, ऋणदाता पहले से भुगतान किए गए किसी भी ब्याज के साथ, प्रारंभिक जमा राशि पर ब्याज दर लागू करेगा। पहले वर्ष में, अर्जित ब्याज अभी भी 10% या $ 100 है। हालांकि, दूसरे वर्ष में, 10% की दर नए कुल $1,100 पर लागू होती है, जिससे $110 प्राप्त होते हैं। प्रत्येक बाद के वर्ष के साथ, भुगतान की गई ब्याज की राशि बढ़ती है, जिससे तेजी से तेज, या घातीय, वृद्धि होती है। 30 वर्षों के बाद, किसी अन्य जमा राशि की आवश्यकता नहीं होने पर, आपके खाते की कीमत 17,449.40 डॉलर होगी।

घातीय वृद्धि का सूत्र

एक चार्ट पर, यह वक्र धीरे-धीरे शुरू होता है, लगभग लंबवत दिखने के लिए तेजी से बढ़ने से पहले कुछ समय के लिए लगभग सपाट रहता है। यह सूत्र का अनुसरण करता है:

$V = S \times (1 < mo>+ R)^{T} <एनोटेशन एन्कोडिंग ="application/x-tex">V=S\times(1+R)^T$

घातीय वृद्धि के अधीन प्रारंभिक प्रारंभिक बिंदु का वर्तमान मान, वी, प्रारंभिक मूल्य, एस को एक से अधिक ब्याज दर, आर, टी की शक्ति तक बढ़ाया गया, या संख्या से गुणा करके निर्धारित किया जा सकता है। अवधि जो बीत चुकी है।

विशेष ध्यान

जबकि वित्तीय मॉडलिंग में अक्सर घातीय वृद्धि का उपयोग किया जाता है, वास्तविकता अक्सर अधिक जटिल होती है। बचत खाते के उदाहरण में घातीय वृद्धि का अनुप्रयोग अच्छी तरह से काम करता है क्योंकि ब्याज की दर की गारंटी होती है और समय के साथ इसमें बदलाव नहीं होता है। ज्यादातर निवेश में ऐसा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, शेयर बाजार का रिटर्न हर साल लंबी अवधि के औसत का आसानी से पालन नहीं करता है।

लंबी अवधि के रिटर्न की भविष्यवाणी करने के अन्य तरीके- जैसे मोंटे कार्लो सिमुलेशन, जो विभिन्न संभावित परिणामों की संभावना को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करता है- ने बढ़ती लोकप्रियता देखी है। जब विकास दर स्थिर होती है तो निवेश प्रतिफल की भविष्यवाणी करने के लिए घातीय वृद्धि मॉडल अधिक उपयोगी होते हैं।

##हाइलाइट

चक्रवृद्धि ब्याज दर वाले बचत खाते घातीय वृद्धि दिखा सकते हैं।
वित्त में, कंपाउंडिंग घातीय रिटर्न बनाता है।
घातीय वृद्धि डेटा का एक पैटर्न है जो समय के साथ तेज वृद्धि दिखाता है।