Pertumbuhan eksponen

Business Corporate Finance and Accounting

Apakah Pertumbuhan Eksponen?

Pertumbuhan eksponen ialah corak data yang menunjukkan peningkatan yang lebih besar dengan masa berlalu, mewujudkan lengkung fungsi eksponen.

Sebagai contoh, katakan populasi tikus meningkat secara eksponen dengan faktor dua setiap tahun bermula dengan 2 pada tahun pertama, kemudian 4 pada tahun kedua, 8 pada tahun ketiga, 16 pada tahun keempat, dan seterusnya. Populasi bertambah dengan faktor 2 setiap tahun dalam kes ini. Sekiranya tikus melahirkan empat anak, anda akan mempunyai 4, kemudian 16, kemudian 64, kemudian 256.

Pertumbuhan eksponen (yang berganda) boleh dibezakan dengan pertumbuhan linear (yang bersifat aditif) dan dengan pertumbuhan geometri (yang dinaikkan kepada kuasa).

Memahami Pertumbuhan Eksponen

Dalam kewangan, pulangan kompaun menyebabkan pertumbuhan eksponen. Kuasa pengkompaunan adalah salah satu kuasa paling berkuasa dalam kewangan. Konsep ini membolehkan pelabur mencipta jumlah yang besar dengan modal permulaan yang sedikit. Akaun simpanan yang membawa kadar faedah kompaun adalah contoh biasa pertumbuhan eksponen.

Aplikasi Pertumbuhan Eksponen

Andaikan anda mendepositkan $1,000 dalam akaun yang memperoleh kadar faedah 10% yang dijamin. Jika akaun tersebut mempunyai kadar faedah yang mudah,. anda akan memperoleh $100 setahun. Jumlah faedah yang dibayar tidak akan berubah selagi tiada deposit tambahan dibuat.

Jika akaun tersebut membawa kadar faedah kompaun, walau bagaimanapun, anda akan memperoleh faedah ke atas jumlah akaun terkumpul. Setiap tahun, pemberi pinjaman akan menggunakan kadar faedah kepada jumlah deposit permulaan, bersama-sama dengan sebarang faedah yang telah dibayar sebelum ini. Pada tahun pertama, faedah yang diperoleh masih 10% atau $100. Walau bagaimanapun, pada tahun kedua, kadar 10% digunakan untuk jumlah baharu $1,100, menghasilkan $110. Dengan setiap tahun berikutnya, jumlah faedah yang dibayar meningkat, mewujudkan pertumbuhan yang pesat atau eksponen. Selepas 30 tahun, tanpa deposit lain diperlukan, akaun anda akan bernilai $17,449.40.

Formula untuk Pertumbuhan Eksponen

Pada carta, lengkung ini bermula dengan perlahan, kekal hampir rata untuk seketika sebelum meningkat dengan pantas untuk kelihatan hampir menegak. Ia mengikut formula:

$V = S \times (1 < mo>+ R)^{T} V=S\times(1+R)^T$

Nilai semasa, V, bagi titik permulaan awal tertakluk kepada pertumbuhan eksponen, boleh ditentukan dengan mendarabkan nilai permulaan, S, dengan hasil tambah satu campur kadar faedah, R, dinaikkan kepada kuasa T, atau nombor tempoh yang telah berlalu.

Pertimbangan Khas

Walaupun pertumbuhan eksponen sering digunakan dalam pemodelan kewangan, realitinya selalunya lebih rumit. Aplikasi pertumbuhan eksponen berfungsi dengan baik dalam contoh akaun simpanan kerana kadar faedah dijamin dan tidak berubah dari semasa ke semasa. Dalam kebanyakan pelaburan, ini tidak berlaku. Sebagai contoh, pulangan pasaran saham tidak lancar mengikut purata jangka panjang setiap tahun.

Kaedah lain untuk meramalkan pulangan jangka panjang—seperti simulasi Monte Carlo, yang menggunakan taburan kebarangkalian untuk menentukan kemungkinan hasil potensi yang berbeza—telah menyaksikan peningkatan populariti. Model pertumbuhan eksponen lebih berguna untuk meramalkan pulangan pelaburan apabila kadar pertumbuhan adalah stabil.

##Sorotan

Akaun simpanan dengan kadar faedah terkompaun boleh menunjukkan pertumbuhan eksponen.
Dalam kewangan, pengkompaunan menghasilkan pulangan eksponen.
Pertumbuhan eksponen ialah corak data yang menunjukkan peningkatan yang lebih tajam dari semasa ke semasa.