Üstel Büyüme

Üstel Büyüme Nedir?

Üstel büyüme, geçen zamanla daha büyük artışlar gösteren ve üstel bir fonksiyonun eğrisini oluşturan bir veri modelidir.

Örneğin, bir fare popülasyonunun, birinci yılda 2, ikinci yılda 4, üçüncü yılda 8, dördüncü yılda 16 vb. ile başlayarak her yıl iki kat katlanarak arttığını varsayalım. Bu durumda nüfus her yıl 2 kat artıyor. Bunun yerine fareler dört yavru doğurursa, 4, sonra 16, sonra 64 ve sonra 256'nız olur.

Üstel büyüme (çarpımsal olan), doğrusal büyüme (toplamsal olan) ve geometrik büyüme (bir güce yükseltilmiş) ile karşılaştırılabilir.

Üstel Büyümeyi Anlama

Finansta, bileşik getiriler üstel büyümeye neden olur. Bileşiklerin gücü, finanstaki en güçlü güçlerden biridir. Bu konsept, yatırımcıların az başlangıç sermayesi ile büyük meblağlar yaratmasına olanak tanır. Bileşik faiz oranı taşıyan tasarruf hesapları , üstel büyümenin yaygın örnekleridir.

Üstel Büyüme Uygulamaları

Garantili %10 faiz getiren bir hesaba 1.000$ yatırdığınızı varsayalım. Hesap basit bir faiz oranı taşıyorsa,. yılda 100 $ kazanacaksınız. Ek mevduat yapılmadığı sürece ödenen faiz tutarı değişmeyecektir.

Ancak, hesap bileşik faiz oranı taşıyorsa, kümülatif hesap toplamı üzerinden faiz kazanırsınız. Her yıl, borç veren, faiz oranını, daha önce ödenen faizle birlikte ilk mevduatın toplamına uygulayacaktır. İlk yılda, kazanılan faiz hala %10 veya 100$'dır. Ancak ikinci yılda, yeni toplam 1.100$'a %10'luk oran uygulanarak 110$ elde edilir. Sonraki her yıl, ödenen faiz miktarı artar ve hızla hızlanan veya üstel bir büyüme yaratır. 30 yıl sonra, başka bir depozito gerekmeksizin, hesabınız 17.449,40$ değerinde olacaktır.

Üstel Büyüme Formülü

Bir grafikte, bu eğri yavaş başlar, bir süre neredeyse düz kalır ve hızla artıp neredeyse dikey görünür. Formülü takip eder:

Üstel büyümeye tabi bir başlangıç başlangıç noktasının mevcut değeri, V, başlangıç değeri S'nin bir artı faiz oranı R'nin toplamı ile T'nin kuvvetine yükseltilmiş veya sayının çarpımı ile belirlenebilir. geçen dönemlerden.

Özel Hususlar

Finansal modellemede üstel büyüme sıklıkla kullanılırken, gerçek genellikle daha karmaşıktır. Faiz oranı garanti edildiğinden ve zaman içinde değişmediğinden, üstel büyüme uygulaması tasarruf hesabı örneğinde iyi sonuç verir. Çoğu yatırımda durum böyle değil. Örneğin, borsa getirileri her yıl uzun vadeli ortalamaları sorunsuz bir şekilde takip etmemektedir.

Farklı potansiyel sonuçların olasılığını belirlemek için olasılık dağılımlarını kullanan Monte Carlo simülasyonu gibi uzun vadeli getirileri tahmin etmenin diğer yöntemlerinin popülaritesi arttı. Üstel büyüme modelleri, büyüme oranı sabit olduğunda yatırım getirilerini tahmin etmek için daha kullanışlıdır.

##Öne çıkanlar

• Bileşik faiz oranına sahip tasarruf hesapları üstel büyüme gösterebilir.

• Finansta, bileşik, üstel getiriler yaratır.

• Üstel büyüme, zaman içinde daha keskin artışlar gösteren bir veri modelidir.