Eksponentiaalinen kasvu

Liiketoiminta Yritysten rahoitus ja kirjanpito

Mitä on eksponentiaalinen kasvu?

Eksponentiaalinen kasvu on datamalli, joka osoittaa suurempia kasvua ajan myötä, mikä luo eksponentiaalisen funktion käyrän.

Oletetaan esimerkiksi, että hiirten populaatio kasvaa eksponentiaalisesti kaksinkertaiseksi joka vuosi alkaen 2:sta ensimmäisenä vuonna, sitten 4:stä toisena vuonna, 8:sta kolmantena vuonna, 16:sta neljäntenä vuonna ja niin edelleen. Väestö kasvaa tässä tapauksessa kaksinkertaiseksi joka vuosi. Jos hiiret sen sijaan synnyttäisivät neljä pentua, sinulla olisi 4, sitten 16, sitten 64 ja sitten 256.

Eksponentiaalinen kasvu (joka on kerrannaisvaikutus) voidaan verrata lineaariseen kasvuun (joka on additiivinen) ja geometriseen kasvuun (joka nostetaan potenssiin).

Eksponentiaalisen kasvun ymmärtäminen

Rahoituksessa yhdistetuotot aiheuttavat eksponentiaalista kasvua. Sekoittamisen voima on yksi rahoituksen tehokkaimmista voimista. Tämän konseptin avulla sijoittajat voivat luoda suuria summia pienellä alkupääomalla. Säästötilit, joissa on korkokorko,. ovat yleisiä esimerkkejä eksponentiaalisesta kasvusta.

Eksponentiaalisen kasvun sovellukset

Oletetaan, että talletat 1 000 dollaria tilille, joka ansaitsee taatun 10 prosentin koron. Jos tilillä on yksinkertainen korko,. ansaitset 100 dollaria vuodessa. Maksetun koron määrä ei muutu niin kauan kuin lisätalletuksia ei tehdä.

Jos tilillä on korkokorkoinen korko, ansaitset korkoa tilin kokonaissummalle. Joka vuosi lainanantaja soveltaa korkoa alkuperäisen talletuksen summaan sekä mahdollisia aiemmin maksettuja korkoja. Ensimmäisenä vuonna ansaittu korko on edelleen 10 % tai 100 dollaria. Toisena vuonna 10 prosentin korkoa sovelletaan kuitenkin uuteen 1 100 dollariin, jolloin saadaan 110 dollaria. Jokaisen seuraavan vuoden aikana maksettujen korkojen määrä kasvaa, mikä luo nopeasti kiihtyvää tai eksponentiaalista kasvua. 30 vuoden kuluttua ilman muita talletuksia tilisi arvo olisi 17 449,40 dollaria.

Eksponentiaalisen kasvun kaava

Kaaviossa tämä käyrä alkaa hitaasti, pysyy lähes tasaisena jonkin aikaa ennen kuin kasvaa nopeasti ja näyttää melkein pystysuoralta. Se noudattaa kaavaa:

$V = S \times (1 < mo>+ R)^{T} <huomautuskoodaus ="application/x-tex">V=S\times(1+R)^T$

Eksponentiaalisesti kasvavan aloituspisteen nykyinen arvo V voidaan määrittää kertomalla aloitusarvo S summalla yksi plus korko R, joka on korotettu potenssiin T tai luku. kuluneista ajanjaksoista.

Erityisiä huomioita

Vaikka eksponentiaalista kasvua käytetään usein rahoitusmallinnuksessa, todellisuus on usein monimutkaisempi. Eksponentiaalisen kasvun soveltaminen toimii hyvin säästötilin esimerkissä, koska korko on taattu eikä muutu ajan myötä. Useimmissa sijoituksissa näin ei ole. Esimerkiksi osakemarkkinoiden tuotot eivät tasaisesti seuraa pitkän aikavälin keskiarvoja joka vuosi.

Muut pitkän aikavälin tuottojen ennustamismenetelmät, kuten Monte Carlo -simulaatio, joka käyttää todennäköisyysjakaumia erilaisten mahdollisten tulosten todennäköisyyden määrittämiseen, ovat kasvattaneet suosiotaan. Eksponentiaalisen kasvun mallit ovat hyödyllisempiä ennakoimaan sijoitusten tuottoa, kun kasvuvauhti on tasaista.

##Kohokohdat

Korkokorkoiset säästötilit voivat osoittaa eksponentiaalista kasvua.
Rahoituksessa yhdistäminen tuottaa eksponentiaalista tuottoa.
Eksponentiaalinen kasvu on datamalli, joka osoittaa voimakkaampaa kasvua ajan myötä.