Crecimiento exponencial

¿Qué es el crecimiento exponencial?

El crecimiento exponencial es un patrón de datos que muestra mayores aumentos con el paso del tiempo, creando la curva de una función exponencial.

Por ejemplo, supongamos que una población de ratones aumenta exponencialmente por un factor de dos cada año comenzando con 2 en el primer año, luego 4 en el segundo año, 8 en el tercer año, 16 en el cuarto año y así sucesivamente. La población está creciendo por un factor de 2 cada año en este caso. Si los ratones dan a luz a cuatro cachorros, tendrías 4, luego 16, luego 64, luego 256.

El crecimiento exponencial (que es multiplicativo) se puede contrastar con el crecimiento lineal (que es aditivo) y con el crecimiento geométrico (que se eleva a una potencia).

Comprender el crecimiento exponencial

En finanzas, los rendimientos compuestos provocan un crecimiento exponencial. El poder de la capitalización es una de las fuerzas más poderosas en las finanzas. Este concepto permite a los inversores crear grandes sumas con poco capital inicial. Las cuentas de ahorro que tienen una tasa de interés compuesta son ejemplos comunes de crecimiento exponencial.

Aplicaciones del crecimiento exponencial

Suponga que deposita $1,000 en una cuenta que gana una tasa de interés garantizada del 10%. Si la cuenta tiene una tasa de interés simple , ganará $100 por año. La cantidad de interés pagada no cambiará mientras no se hagan depósitos adicionales.

Sin embargo, si la cuenta tiene una tasa de interés compuesta, obtendrá intereses sobre el total acumulativo de la cuenta. Cada año, el prestamista aplicará la tasa de interés a la suma del depósito inicial, junto con cualquier interés pagado previamente. En el primer año, el interés devengado sigue siendo del 10% o $100. En el segundo año, sin embargo, se aplica la tasa del 10% al nuevo total de $1,100, lo que da como resultado $110. Con cada año subsiguiente, la cantidad de interés pagado crece, creando un crecimiento acelerado o exponencial. Después de 30 años, sin que se requieran otros depósitos, su cuenta valdría $17,449.40.

La fórmula para el crecimiento exponencial

En un gráfico, esta curva comienza lentamente, permanece casi plana por un tiempo antes de aumentar rápidamente para parecer casi vertical. Sigue la fórmula:

V= S×(1+R) T< /span>

El valor actual, V, de un punto de partida inicial sujeto a crecimiento exponencial, se puede determinar multiplicando el valor inicial, S, por la suma de uno más la tasa de interés, R, elevado a la potencia de T, o el número de periodos transcurridos.

Consideraciones Especiales

Si bien el crecimiento exponencial se usa a menudo en modelos financieros, la realidad suele ser más complicada. La aplicación del crecimiento exponencial funciona bien en el ejemplo de una cuenta de ahorro porque la tasa de interés está garantizada y no cambia con el tiempo. En la mayoría de las inversiones, este no es el caso. Por ejemplo, los rendimientos del mercado de valores no siguen uniformemente los promedios a largo plazo cada año.

Otros métodos para predecir los rendimientos a largo plazo, como la simulación de Monte Carlo, que utiliza distribuciones de probabilidad para determinar la probabilidad de diferentes resultados potenciales, han ganado popularidad. Los modelos de crecimiento exponencial son más útiles para predecir el rendimiento de las inversiones cuando la tasa de crecimiento es constante.

Reflejos

• Las cuentas de ahorro con una tasa de interés compuesta pueden mostrar un crecimiento exponencial.

• En finanzas, la capitalización genera rendimientos exponenciales.

• El crecimiento exponencial es un patrón de datos que muestra aumentos más pronunciados a lo largo del tiempo.