النمو الأسي

Business Corporate Finance and Accounting

ما هو النمو الأسي؟

النمو الأسي هو نمط من البيانات يظهر زيادات أكبر بمرور الوقت ، مما يؤدي إلى إنشاء منحنى دالة أسية.

على سبيل المثال ، لنفترض أن عدد الفئران يرتفع أضعافًا مضاعفة بمقدار ضعفين كل عام بدءًا من 2 في السنة الأولى ، ثم 4 في السنة الثانية ، و 8 في السنة الثالثة ، و 16 في السنة الرابعة ، وهكذا. يتزايد عدد السكان بمعدل 2 كل عام في هذه الحالة. إذا ولدت الفئران بدلاً من ذلك أربعة صغار ، سيكون لديك 4 ، ثم 16 ، ثم 64 ، ثم 256.

يمكن أن يتناقض النمو الأسي (المضاعف) مع النمو الخطي (المضاف) والنمو الهندسي (الذي يرتفع إلى قوة).

فهم النمو الأسي

في التمويل ، تسبب العوائد المركبة نموًا أسيًا. قوة التركيب هي واحدة من أقوى القوى في التمويل. يسمح هذا المفهوم للمستثمرين بإنشاء مبالغ كبيرة برأس مال أولي ضئيل. حسابات التوفير التي تحمل معدل فائدة مركب هي أمثلة شائعة للنمو الأسي.

تطبيقات النمو المتسارع

افترض أنك قمت بإيداع 1000 دولار في حساب يربح معدل فائدة مضمون بنسبة 10٪. إذا كان الحساب يحمل معدل فائدة بسيطًا ، فستربح 100 دولار سنويًا. لن يتغير مبلغ الفائدة المدفوعة طالما لم يتم عمل ودائع إضافية.

ومع ذلك ، إذا كان الحساب يحمل معدل فائدة مركب ، فستربح فائدة على إجمالي الحساب التراكمي. في كل عام ، سيطبق المُقرض سعر الفائدة على مبلغ الإيداع الأولي ، إلى جانب أي فائدة تم دفعها مسبقًا. في السنة الأولى ، لا تزال الفائدة المكتسبة 10٪ أو 100 دولار. ومع ذلك ، في السنة الثانية ، يتم تطبيق معدل 10 ٪ على المجموع الجديد البالغ 1100 دولار ، مما ينتج عنه 110 دولارات. مع كل سنة لاحقة ، يزداد مقدار الفائدة المدفوعة ، مما يؤدي إلى نمو متسارع أو أسي. بعد 30 عامًا ، دون الحاجة إلى إيداعات أخرى ، سيكون حسابك بقيمة 17،449.40 دولارًا أمريكيًا.

صيغة النمو الأسي

على الرسم البياني ، يبدأ هذا المنحنى ببطء ، ويظل مسطحًا تقريبًا لبعض الوقت قبل أن يتزايد بسرعة ليظهر بشكل عمودي تقريبًا. يتبع الصيغة:

$V = S \times (1 < mo> + R)^{T} <تشفير التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> V = S \ times (1 + R) ^ T$ × ( 1 + R ) T

يمكن تحديد القيمة الحالية ، V ، لنقطة بداية أولية تخضع للنمو الأسي ، بضرب قيمة البداية ، S ، بمجموع واحد بالإضافة إلى معدل الفائدة ، R ، مرفوعًا إلى قوة T ، أو الرقم من الفترات التي انقضت.

إعتبارات خاصة

بينما غالبًا ما يستخدم النمو الأسي في النمذجة المالية ، إلا أن الواقع غالبًا ما يكون أكثر تعقيدًا. يعمل تطبيق النمو الأسي بشكل جيد في مثال حساب التوفير لأن معدل الفائدة مضمون ولا يتغير بمرور الوقت. في معظم الاستثمارات ، ليس هذا هو الحال. على سبيل المثال ، لا تتبع عوائد سوق الأسهم المتوسطات طويلة الأجل كل عام بسلاسة.

شهدت الطرق الأخرى للتنبؤ بالعوائد طويلة الأجل - مثل محاكاة مونت كارلو ، التي تستخدم التوزيعات الاحتمالية لتحديد احتمالية النتائج المحتملة المختلفة - شعبية متزايدة. تعد نماذج النمو الأسي أكثر فائدة للتنبؤ بعوائد الاستثمار عندما يكون معدل النمو ثابتًا.

يسلط الضوء

يمكن أن تظهر حسابات التوفير ذات معدل الفائدة المركب نموًا أسيًا.
في التمويل ، ينتج عن التجميع عوائد أسية.
النمو الأسي هو نمط من البيانات يظهر زيادات أكثر حدة بمرور الوقت.