Wzrost wykładniczy

Biznes Finanse i rachunkowość przedsiębiorstw

Co to jest wzrost wykładniczy?

Wzrost wykładniczy to wzorzec danych, który wykazuje większe wzrosty w miarę upływu czasu, tworząc krzywą funkcji wykładniczej.

Załóżmy na przykład, że populacja myszy rośnie wykładniczo o czynnik dwa każdego roku, zaczynając od 2 w pierwszym roku, następnie 4 w drugim roku, 8 w trzecim roku, 16 w czwartym roku i tak dalej. W tym przypadku liczba ludności rośnie 2 razy rocznie. Gdyby myszy zamiast tego urodziły cztery młode, miałbyś 4, potem 16, potem 64, a potem 256.

Wzrost wykładniczy (który jest multiplikatywny) można skontrastować ze wzrostem liniowym (który jest addytywny) oraz ze wzrostem geometrycznym (który jest podniesiony do potęgi).

Zrozumienie wzrostu wykładniczego

W finansach zwroty złożone powodują wykładniczy wzrost. Siła łączenia jest jedną z najpotężniejszych sił w finansach. Koncepcja ta pozwala inwestorom tworzyć duże sumy przy niewielkim kapitale początkowym. Rachunki oszczędnościowe ze składaną stopą procentową są typowymi przykładami wykładniczego wzrostu.

Zastosowania wzrostu wykładniczego

Załóżmy, że wpłacasz 1000 USD na konto, które zapewnia gwarantowane oprocentowanie 10%. Jeśli konto ma proste oprocentowanie,. zarobisz 100 USD rocznie. Kwota zapłaconych odsetek nie ulegnie zmianie, dopóki nie zostaną wniesione dodatkowe depozyty.

Jeśli jednak rachunek jest oprocentowany składany, otrzymasz odsetki od łącznej sumy rachunku. Co roku pożyczkodawca zastosuje oprocentowanie do sumy początkowego depozytu wraz z wszelkimi wcześniej zapłaconymi odsetkami. W pierwszym roku zarobione odsetki nadal wynoszą 10% lub 100 USD. Jednak w drugim roku stawka 10% jest stosowana do nowej sumy 1100 USD, co daje 110 USD. Z każdym kolejnym rokiem kwota płaconych odsetek rośnie, tworząc szybko przyspieszający lub wykładniczy wzrost. Po 30 latach, bez dodatkowych depozytów, Twoje konto będzie warte 17 449,40 USD.

Formuła wzrostu wykładniczego

Na wykresie krzywa ta zaczyna się powoli, przez jakiś czas pozostaje prawie płaska, po czym szybko rośnie, aż do niemal pionowej. Wynika ze wzoru:

$V = S \times (1 < mo>+ R {))}^{T} V=S\times(1+R)^T$

Aktualną wartość V początkowego punktu początkowego podlegającego wzrostowi wykładniczemu można określić, mnożąc wartość początkową S przez sumę jedynki i stopę procentową R podniesioną do potęgi T lub liczbę okresów, które upłynęły.

Uwagi specjalne

Podczas gdy wzrost wykładniczy jest często używany w modelowaniu finansowym, rzeczywistość jest często bardziej skomplikowana. Zastosowanie wykładniczego wzrostu sprawdza się dobrze na przykładzie konta oszczędnościowego, ponieważ oprocentowanie jest gwarantowane i nie zmienia się w czasie. W większości inwestycji tak nie jest. Na przykład, stopy zwrotu z giełdy nie podążają co roku płynnie za długoterminowymi średnimi.

Inne metody przewidywania długoterminowych zwrotów — takie jak symulacja Monte Carlo, która wykorzystuje rozkłady prawdopodobieństwa do określenia prawdopodobieństwa różnych potencjalnych wyników — cieszą się coraz większą popularnością. Modele wzrostu wykładniczego są bardziej przydatne do przewidywania zwrotu z inwestycji, gdy tempo wzrostu jest stabilne.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

Rachunki oszczędnościowe ze składaną stopą procentową mogą wykazywać wykładniczy wzrost.
W finansach składanie tworzy wykładnicze zwroty.
Wzrost wykładniczy to wzorzec danych, który pokazuje coraz ostrzejsze wzrosty w czasie.