Экспоненциальный рост

Бизнес Корпоративные финансы и бухгалтерский учет

Что такое экспоненциальный рост?

Экспоненциальный рост — это модель данных, которая показывает большее увеличение с течением времени, создавая кривую экспоненциальной функции.

Например, предположим, что популяция мышей экспоненциально увеличивается в два раза каждый год, начиная с 2 в первый год, затем 4 во второй год, 8 в третий год, 16 в четвертый год и так далее. В этом случае население увеличивается в 2 раза каждый год. Если вместо этого мыши родят четырех детенышей, у вас будет 4, затем 16, затем 64, а затем 256.

Экспоненциальный рост (который является мультипликативным) можно противопоставить линейному росту (который является аддитивным) и геометрическому росту (который возводится в степень).

Понимание экспоненциального роста

В финансах сложные доходы вызывают экспоненциальный рост. Сила сложных процентов — одна из самых мощных сил в финансах. Эта концепция позволяет инвесторам создавать большие суммы с небольшим первоначальным капиталом. Сберегательные счета со сложной процентной ставкой являются типичными примерами экспоненциального роста.

Применение экспоненциального роста

Предположим, вы вносите 1000 долларов на счет с гарантированной процентной ставкой 10%. Если счет имеет простую процентную ставку,. вы будете зарабатывать 100 долларов в год. Сумма выплачиваемых процентов не изменится до тех пор, пока не будут внесены дополнительные депозиты.

Однако, если счет имеет сложную процентную ставку, вы будете получать проценты на совокупную сумму счета. Каждый год кредитор будет применять процентную ставку к сумме первоначального депозита вместе с любыми ранее выплаченными процентами. В первый год заработанные проценты по-прежнему составляют 10% или 100 долларов. Однако на второй год к новой сумме в 1100 долларов применяется ставка 10%, что дает 110 долларов. С каждым последующим годом сумма выплачиваемых процентов растет, создавая быстро ускоряющийся или экспоненциальный рост. Через 30 лет, если не потребуется никаких других депозитов, ваш счет будет стоить 17 449,40 долларов США.

Формула экспоненциального роста

На графике эта кривая начинается медленно, некоторое время остается почти плоской, а затем быстро увеличивается и кажется почти вертикальной. Это следует формуле:

$V = S \times (1 < mo>+ R)^{T} <кодирование аннотаций ="application/x-tex">V=S\times(1+R)^T$

Текущее значение V начальной начальной точки, подверженной экспоненциальному росту, может быть определено путем умножения начального значения S на сумму единицы плюс процентная ставка R, возведенная в степень T, или на число прошедших периодов.

Особые соображения

В то время как экспоненциальный рост часто используется в финансовом моделировании, реальность часто оказывается более сложной. Применение экспоненциального роста хорошо работает на примере сберегательного счета, поскольку процентная ставка гарантирована и не меняется со временем. В большинстве инвестиций это не так. Например, доходность фондового рынка не всегда плавно следует долгосрочным средним значениям.

Другие методы прогнозирования долгосрочной доходности, такие как моделирование методом Монте-Карло, в котором используются распределения вероятностей для определения вероятности различных потенциальных результатов, становятся все более популярными. Модели экспоненциального роста более полезны для прогнозирования доходности инвестиций, когда темпы роста стабильны.

Особенности

Сберегательные счета с нарастающей процентной ставкой могут показывать экспоненциальный рост.
В финансах начисление сложных процентов создает экспоненциальную доходность.
Экспоненциальный рост — это модель данных, которая показывает более резкий рост с течением времени.