Eksponentiel vækst

Hvad er eksponentiel vækst?

Eksponentiel vækst er et mønster af data, der viser større stigninger med tiden, hvilket skaber kurven for en eksponentiel funktion.

Antag for eksempel, at en musepopulation stiger eksponentielt med en faktor på to hvert år begyndende med 2 i det første år, derefter 4 i det andet år, 8 i det tredje år, 16 i det fjerde år og så videre. Befolkningen vokser med en faktor 2 hvert år i dette tilfælde. Hvis mus i stedet føder fire unger, ville du have 4, så 16, så 64, så 256.

Eksponentiel vækst (som er multiplikativ) kan sammenlignes med lineær vækst (som er additiv) og med geometrisk vækst (som hæves til en potens).

Forståelse af eksponentiel vækst

Inden for finanser forårsager sammensatte afkast eksponentiel vækst. Sammensætningens magt er en af de mest magtfulde kræfter inden for finans. Dette koncept giver investorer mulighed for at skabe store beløb med lidt startkapital. Opsparingskonti, der bærer en sammensat rente,. er almindelige eksempler på eksponentiel vækst.

Anvendelser af eksponentiel vækst

Antag, at du indsætter $1.000 på en konto, der giver en garanteret 10% rente. Hvis kontoen har en simpel rente,. vil du tjene $100 om året. Rentebeløbet ændres ikke, så længe der ikke foretages yderligere indbetalinger.

Hvis kontoen har en renters rente, vil du dog forrentes på den samlede kontosum. Hvert år vil långiver anvende rentesatsen på summen af det oprindelige indskud sammen med eventuelle tidligere betalte renter. I det første år er den optjente rente stadig 10% eller $100. I det andet år anvendes satsen på 10 % til den nye total på 1.100 USD, hvilket giver 110 USD. Med hvert efterfølgende år vokser mængden af betalte renter, hvilket skaber hurtigt accelererende eller eksponentiel vækst. Efter 30 år, uden andre indbetalinger påkrævet, ville din konto være $17.449,40 værd.

Formlen for eksponentiel vækst

På et diagram starter denne kurve langsomt, forbliver næsten flad i et stykke tid, før den øges hurtigt for at se næsten lodret ud. Det følger formlen:

Den aktuelle værdi, V, af et startpunkt, der er underlagt eksponentiel vækst, kan bestemmes ved at multiplicere startværdien, S, med summen af én plus rentesatsen, R, hævet til potensen af T eller tallet af perioder, der er forløbet.

Særlige overvejelser

Mens eksponentiel vækst ofte bruges i finansiel modellering, er virkeligheden ofte mere kompliceret. Anvendelsen af eksponentiel vækst fungerer godt i eksemplet med en opsparingskonto, fordi renten er garanteret og ikke ændrer sig over tid. I de fleste investeringer er dette ikke tilfældet. For eksempel følger aktiemarkedets afkast ikke jævnt langsigtede gennemsnit hvert år.

Andre metoder til at forudsige langsigtede afkast - såsom Monte Carlo-simuleringen, der bruger sandsynlighedsfordelinger til at bestemme sandsynligheden for forskellige potentielle resultater - har set stigende popularitet. Eksponentielle vækstmodeller er mere nyttige til at forudsige investeringsafkast, når vækstraten er stabil.

Højdepunkter

• Opsparingskonti med en sammensat rente kan vise eksponentiel vækst.

• Inden for finans skaber sammensætning eksponentielle afkast.

• Eksponentiel vækst er et mønster af data, der viser skarpere stigninger over tid.