Crescimento exponencial
O que é crescimento exponencial?
O crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra maiores aumentos com o passar do tempo, criando a curva de uma função exponencial.
Por exemplo, suponha que uma população de camundongos aumente exponencialmente por um fator de dois a cada ano, começando com 2 no primeiro ano, depois 4 no segundo ano, 8 no terceiro ano, 16 no quarto ano e assim por diante. A população está crescendo por um fator de 2 a cada ano neste caso. Se os ratos derem à luz quatro filhotes, você teria 4, depois 16, depois 64, depois 256.
O crescimento exponencial (que é multiplicativo) pode ser contrastado com o crescimento linear (que é aditivo) e com o crescimento geométrico (que é elevado a uma potência).
Entendendo o crescimento exponencial
Em finanças, retornos compostos causam crescimento exponencial. O poder da composição é uma das forças mais poderosas nas finanças. Este conceito permite que os investidores criem grandes somas com pouco capital inicial. As contas de poupança que carregam uma taxa de juros compostos são exemplos comuns de crescimento exponencial.
Aplicações de crescimento exponencial
Suponha que você deposite $ 1.000 em uma conta que rende uma taxa de juros garantida de 10%. Se a conta tiver uma taxa de juros simples , você ganhará $ 100 por ano. O valor dos juros pagos não será alterado desde que não sejam feitos depósitos adicionais.
Se a conta tiver uma taxa de juros compostos, no entanto, você ganhará juros sobre o total acumulado da conta. A cada ano, o credor aplicará a taxa de juros à soma do depósito inicial, juntamente com os juros pagos anteriormente. No primeiro ano, os juros ganhos ainda são de 10% ou $100. No segundo ano, no entanto, a taxa de 10% é aplicada ao novo total de $ 1.100, resultando em $ 110. A cada ano subsequente, a quantidade de juros pagos cresce, criando um crescimento rapidamente acelerado ou exponencial. Após 30 anos, sem a necessidade de outros depósitos, sua conta valeria $ 17.449,40.
A Fórmula do Crescimento Exponencial
Em um gráfico, essa curva começa lentamente, permanece quase plana por um tempo antes de aumentar rapidamente para parecer quase vertical. Segue a fórmula:
O valor atual, V, de um ponto de partida inicial sujeito a crescimento exponencial, pode ser determinado multiplicando o valor inicial, S, pela soma de um mais a taxa de juros, R, elevada à potência de T, ou o número dos perÃodos decorridos.
Considerações Especiais
Embora o crescimento exponencial seja frequentemente usado na modelagem financeira, a realidade geralmente é mais complicada. A aplicação do crescimento exponencial funciona bem no exemplo de uma caderneta de poupança porque a taxa de juros é garantida e não muda ao longo do tempo. Na maioria dos investimentos, este não é o caso. Por exemplo, os retornos do mercado de ações não seguem suavemente as médias de longo prazo a cada ano.
Outros métodos de previsão de retornos de longo prazo – como a simulação de Monte Carlo, que usa distribuições de probabilidade para determinar a probabilidade de diferentes resultados potenciais – têm ganhado popularidade. Modelos de crescimento exponencial são mais úteis para prever retornos de investimentos quando a taxa de crescimento é constante.
##Destaques
As cadernetas de poupança com juros compostos podem apresentar crescimento exponencial.
Em finanças, a composição cria retornos exponenciais.
O crescimento exponencial é um padrão de dados que mostra aumentos mais acentuados ao longo do tempo.
