Eksponensiell vekst

Hva er eksponentiell vekst?

Eksponentiell vekst er et mønster av data som viser større økninger med tiden, og skaper kurven til en eksponentiell funksjon.

Anta for eksempel at en populasjon av mus øker eksponentielt med en faktor på to hvert år, og starter med 2 det første året, deretter 4 det andre året, 8 det tredje året, 16 det fjerde året, og så videre. Befolkningen vokser med en faktor på 2 hvert år i dette tilfellet. Hvis mus i stedet føder fire unger, ville du fått 4, så 16, så 64, så 256.

Eksponentiell vekst (som er multiplikativ) kan kontrasteres med lineær vekst (som er additiv) og med geometrisk vekst (som er hevet til en potens).

Forstå eksponentiell vekst

I finans forårsaker sammensatt avkastning eksponentiell vekst. Kraften til sammensetning er en av de mektigste kreftene innen finans. Dette konseptet lar investorer skape store summer med liten startkapital. Sparekontoer som har en sammensatt rente er vanlige eksempler på eksponentiell vekst.

Anvendelser av eksponentiell vekst

Anta at du setter inn $1000 på en konto som gir en garantert 10% rente. Hvis kontoen har en enkel rente,. vil du tjene $100 per år. Rentebeløpet vil ikke endres så lenge det ikke foretas ytterligere innskudd.

Hvis kontoen har en sammensatt rente, vil du imidlertid tjene renter på den akkumulerte kontosummen. Hvert år vil långiver bruke rentesatsen på summen av det første innskuddet, sammen med eventuelle tidligere betalte renter. I det første året er den opptjente renten fortsatt 10% eller $100. I det andre året blir imidlertid 10 %-satsen brukt på den nye summen på $1100, noe som gir $110. Med hvert påfølgende år vokser mengden av betalte renter, og skaper raskt akselererende eller eksponentiell vekst. Etter 30 år, uten andre innskudd nødvendig, vil kontoen din være verdt $17 449,40.

Formelen for eksponentiell vekst

På et diagram starter denne kurven sakte, forblir nesten flat en stund før den øker raskt for å se nesten vertikal ut. Den følger formelen:

Den nåværende verdien, V, til et startpunkt som er utsatt for eksponentiell vekst, kan bestemmes ved å multiplisere startverdien, S, med summen av én pluss rentesatsen, R, hevet til potensen av T, eller tallet av perioder som har gått.

Spesielle hensyn

Mens eksponentiell vekst ofte brukes i finansiell modellering, er virkeligheten ofte mer komplisert. Anvendelsen av eksponentiell vekst fungerer bra i eksemplet med en sparekonto fordi renten er garantert og ikke endres over tid. I de fleste investeringer er dette ikke tilfelle. For eksempel følger ikke aksjemarkedsavkastningen jevnt langsiktige gjennomsnitt hvert år.

Andre metoder for å forutsi langsiktig avkastning - som Monte Carlo-simuleringen, som bruker sannsynlighetsfordelinger for å bestemme sannsynligheten for forskjellige potensielle utfall - har sett økende popularitet. Eksponentielle vekstmodeller er mer nyttige for å forutsi investeringsavkastning når veksttakten er jevn.

##Høydepunkter

– Sparekontoer med rentesammensetning kan vise eksponentiell vekst.

– I finans skaper sammensetning eksponentiell avkastning.

– Eksponentiell vekst er et datamønster som viser kraftigere økninger over tid.