指数增长

什么是指数增长？

指数增长是一种数据模式，随着时间的推移显示出更大的增长，形成指数函数的曲线。

例如，假设老鼠的数量每年以 2 倍的指数增长，第一年是 2 只，第二年是 4 只，第三年是 8 只，第四年是 16 只，以此类推。在这种情况下，人口每年增长 2 倍。如果老鼠生了四只幼崽，你会生出 4 只，然后是 16 只，然后是 64 只，然后是 256 只。

指数增长（乘法）可以与线性增长（加法）和几何增长（乘方）形成对比。

了解指数增长

在金融领域，复合回报会导致指数级增长。复利的力量是金融中最强大的力量之一。这个概念允许投资者用很少的初始资本创造大笔资金。带有复利的储蓄账户是指数增长的常见例子。

指数增长的应用

假设您将 1,000 美元存入一个保证 10% 利率的账户。如果该账户采用简单利率，您每年将赚取 100 美元。只要不存入额外存款，所支付的利息金额就不会改变。

但是，如果账户带有复利利率，您将获得累计账户总额的利息。每年，贷方都会将利率应用于初始存款的总和，以及之前支付的任何利息。在第一年，所赚取的利息仍然是 10% 或 100 美元。然而，在第二年，10% 的税率适用于新的 1,100 美元总额，产生 110 美元。随后的每一年，支付的利息金额都会增长，从而产生快速加速或指数增长。 30 年后，无需其他存款，您的账户将价值 17,449.40 美元。

指数增长公式

在图表上，这条曲线开始缓慢，在一段时间内几乎保持平坦，然后迅速增加，几乎垂直。它遵循以下公式：

受指数增长影响的初始起始点的当前值 V 可以通过将起始值 S 乘以 1 加上利息率 R 的总和 T 次方或数字来确定已过去的时期。

特别注意事项

虽然指数增长经常用于金融建模，但实际情况往往更为复杂。指数增长的应用在储蓄账户的例子中效果很好，因为利率是有保证的并且不会随着时间而改变。在大多数投资中，情况并非如此。例如，股票市场的回报并不能顺利地遵循每年的长期平均水平。

其他预测长期回报的方法——例如蒙特卡洛模拟，它使用概率分布来确定不同潜在结果的可能性——越来越受欢迎。当增长率稳定时，指数增长模型更适用于预测投资回报。

＃＃ 强调

• 复利的储蓄账户可以呈指数增长。

• 在金融领域，复利创造指数回报。

• 指数增长是一种显示随时间急剧增长的数据模式。