指数関数的成長

##指数関数的成長とは何ですか？

指数関数的成長は、時間の経過とともに大きく増加し、指数関数の曲線を作成するデータのパターンです。

たとえば、マウスの個体数が毎年2倍に指数関数的に増加し、1年目は2、2年目は4、3年目は8、4年目は16というようになります。この場合、人口は毎年2倍に増加しています。代わりにマウスが4匹の子犬を出産する場合、4匹、16匹、64匹、256匹の順になります。

指数関数的成長（乗法的）は、線形成長（相加的）および幾何学的成長（累乗）と対比することができます。

##指数関数的成長を理解する

金融では、複利収益は指数関数的成長を引き起こします。複利の力は、金融において最も強力な力の1つです。この概念により、投資家は初期資本をほとんど使わずに多額の資金を生み出すことができます。複利を伴う普通預金口座は、指数関数的成長の一般的な例です。

###指数関数的成長のアプリケーション

保証された10％の利率を獲得するアカウントに$1,000を預金するとします。アカウントが単純な金利を持っている場合、あなたは年間100ドルを稼ぎます。追加の預金がない限り、支払われる利息の額は変わりません。

ただし、アカウントに複利が設定されている場合は、アカウントの累積合計に対して利息が発生します。毎年、貸し手は、以前に支払われた利息とともに、最初の預金の合計に金利を適用します。初年度の利息はまだ10％または100ドルです。ただし、2年目には、10％のレートが新しい合計$ 1,100に適用され、$110になります。その後の年ごとに、支払われる利息の額は増加し、急速に加速する、または指数関数的な成長を生み出します。 30年後、他のデポジットは必要ありません。アカウントの価値は$17,449.40になります。

###指数関数的成長の公式

チャートでは、この曲線はゆっくりと始まり、しばらくの間ほぼ平坦なままで、その後急速に増加してほぼ垂直に見えます。次の式に従います。