Croissance exponentielle

Qu'est-ce que la croissance exponentielle ?

La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus importantes avec le temps, créant la courbe d'une fonction exponentielle.

Par exemple, supposons qu'une population de souris augmente de façon exponentielle d'un facteur deux chaque année en commençant par 2 la première année, puis 4 la deuxième année, 8 la troisième année, 16 la quatrième année, etc. La population croît d'un facteur 2 chaque année dans ce cas. Si les souris donnaient naissance à quatre petits, vous en auriez 4, puis 16, puis 64, puis 256.

La croissance exponentielle (qui est multiplicative) peut être opposée à la croissance linéaire (qui est additive) et à la croissance géométrique (qui est élevée à une puissance).

Comprendre la croissance exponentielle

En finance, les rendements composés provoquent une croissance exponentielle. Le pouvoir de la capitalisation est l'une des forces les plus puissantes de la finance. Ce concept permet aux investisseurs de créer des sommes importantes avec peu de capital initial . Les comptes d'épargne qui portent un taux d' intérêt composé sont des exemples courants de croissance exponentielle.

Applications de la croissance exponentielle

Supposons que vous déposez 1 000 $ dans un compte qui rapporte un taux d'intérêt garanti de 10 %. Si le compte porte un taux d'intérêt simple , vous gagnerez 100 $ par année. Le montant des intérêts payés ne changera pas tant qu'aucun dépôt supplémentaire n'est effectué.

Si le compte comporte un taux d'intérêt composé, cependant, vous gagnerez des intérêts sur le total cumulatif du compte. Chaque année, le prêteur appliquera le taux d'intérêt à la somme du dépôt initial, ainsi que tout intérêt déjà payé. La première année, les intérêts gagnés sont toujours de 10 % ou 100 $. La deuxième année, cependant, le taux de 10 % est appliqué au nouveau total de 1 100 $, ce qui donne 110 $. Avec chaque année suivante, le montant des intérêts payés augmente, créant une croissance rapide ou exponentielle. Après 30 ans, sans aucun autre dépôt requis, votre compte vaudrait 17 449,40 $.

La formule pour une croissance exponentielle

Sur un graphique, cette courbe commence lentement, reste presque plate pendant un certain temps avant d'augmenter rapidement pour apparaître presque verticale. Il suit la formule :

La valeur actuelle, V, d'un point de départ initial soumis à une croissance exponentielle, peut être déterminée en multipliant la valeur de départ, S, par la somme de un plus le taux d'intérêt, R, élevé à la puissance T, ou le nombre des périodes qui se sont écoulées.

Considérations particulières

Alors que la croissance exponentielle est souvent utilisée dans la modélisation financière, la réalité est souvent plus compliquée. L'application de la croissance exponentielle fonctionne bien dans l'exemple d'un compte d'épargne car le taux d'intérêt est garanti et ne change pas dans le temps. Dans la plupart des investissements, ce n'est pas le cas. Par exemple, les rendements boursiers ne suivent pas régulièrement les moyennes à long terme chaque année.

D'autres méthodes de prédiction des rendements à long terme, telles que la simulation de Monte Carlo, qui utilise des distributions de probabilité pour déterminer la probabilité de différents résultats potentiels, ont connu une popularité croissante. Les modèles de croissance exponentielle sont plus utiles pour prédire les rendements des investissements lorsque le taux de croissance est stable.

Points forts

• Les comptes d'épargne avec un taux d'intérêt composé peuvent afficher une croissance exponentielle.

• En finance, la capitalisation crée des rendements exponentiels.

• La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus marquées au fil du temps.