Exponentiell tillväxt

Vad är exponentiell tillväxt?

Exponentiell tillväxt är ett mönster av data som visar större ökningar med tiden, vilket skapar kurvan för en exponentiell funktion.

Anta till exempel att en population av möss ökar exponentiellt med en faktor två varje år med början med 2 det första året, sedan 4 det andra året, 8 det tredje året, 16 det fjärde året och så vidare. Befolkningen växer med en faktor 2 varje år i detta fall. Om möss istället föder fyra ungar skulle du få 4, sedan 16, sedan 64 och sedan 256.

Exponentiell tillväxt (som är multiplikativ) kan jämföras med linjär tillväxt (som är additiv) och med geometrisk tillväxt (som höjs till en potens).

Förstå exponentiell tillväxt

Inom finans orsakar sammansatt avkastning exponentiell tillväxt. Sammansättningens kraft är en av de mest kraftfulla krafterna inom finans. Detta koncept tillåter investerare att skapa stora summor med lite startkapital. Sparkonton som har en sammansatt ränta är vanliga exempel på exponentiell tillväxt.

Tillämpningar av exponentiell tillväxt

Anta att du sätter in 1 000 $ på ett konto som får en garanterad ränta på 10 %. Om kontot har en enkel ränta kommer du att tjäna $100 per år. Räntebeloppet kommer inte att ändras så länge inga ytterligare insättningar görs.

Om kontot har en sammansatt ränta kommer du dock att få ränta på den ackumulerade kontosumman. Varje år kommer långivaren att tillämpa räntan på summan av den initiala insättningen, tillsammans med eventuell ränta som tidigare betalats. Under det första året är räntan fortfarande 10 % eller 100 USD. Under det andra året tillämpas dock räntan på 10 % på den nya summan på 1 100 USD, vilket ger 110 USD. Med varje efterföljande år växer räntan som betalas, vilket skapar en snabbt accelererande eller exponentiell tillväxt. Efter 30 år, utan andra insättningar som krävs, skulle ditt konto vara värt $17 449,40.

Formeln för exponentiell tillväxt

På ett diagram börjar denna kurva långsamt, förblir nästan platt en tid innan den ökar snabbt för att se nästan vertikal ut. Den följer formeln:

Det aktuella värdet, V, för en initial utgångspunkt som är föremål för exponentiell tillväxt, kan bestämmas genom att multiplicera startvärdet, S, med summan av ett plus räntesatsen, R, upphöjd till potensen av T, eller talet av perioder som har förflutit.

Särskilda överväganden

Medan exponentiell tillväxt ofta används i finansiell modellering är verkligheten ofta mer komplicerad. Tillämpningen av exponentiell tillväxt fungerar bra i exemplet med ett sparkonto eftersom räntan är garanterad och inte förändras över tiden. I de flesta investeringar är detta inte fallet. Till exempel följer aktiemarknadens avkastning inte jämnt långtidsgenomsnittet varje år.

Andra metoder för att förutsäga långsiktig avkastning – som Monte Carlo-simuleringen, som använder sannolikhetsfördelningar för att bestämma sannolikheten för olika potentiella utfall – har sett ökande popularitet. Exponentiell tillväxtmodeller är mer användbara för att förutsäga investeringsavkastning när tillväxttakten är stabil.

##Höjdpunkter

– Sparkonton med sammansatt ränta kan visa exponentiell tillväxt.

– Inom finans skapar sammansättning exponentiell avkastning.

– Exponentiell tillväxt är ett datamönster som visar kraftigare ökningar över tid.