Exponentielles Wachstum
Was ist exponentielles Wachstum?
Exponentielles Wachstum ist ein Datenmuster, das im Laufe der Zeit größere Zunahmen zeigt, wodurch die Kurve einer Exponentialfunktion entsteht.
Angenommen, eine Population von Mäusen steigt jedes Jahr exponentiell um den Faktor zwei an, beginnend mit 2 im ersten Jahr, dann 4 im zweiten Jahr, 8 im dritten Jahr, 16 im vierten Jahr und so weiter. Die Bevölkerung wächst in diesem Fall jedes Jahr um den Faktor 2. Wenn Mäuse stattdessen vier Welpen gebären, hätten Sie 4, dann 16, dann 64, dann 256.
Exponentielles Wachstum (das multiplikativ ist) kann linearem Wachstum (das additiv ist) und geometrischem Wachstum (das potenziert wird) gegenĂĽbergestellt werden.
Exponentielles Wachstum verstehen
Im Finanzwesen verursachen zusammengesetzte Renditen exponentielles Wachstum. Die Macht der Aufzinsung ist eine der stärksten Kräfte im Finanzwesen. Dieses Konzept ermöglicht es Anlegern, mit wenig Anfangskapital große Summen zu schaffen. Sparkonten mit Zinseszins sind gängige Beispiele für exponentielles Wachstum.
Anwendungen des exponentiellen Wachstums
Angenommen, Sie zahlen 1.000 $ auf ein Konto ein, das einen garantierten Zinssatz von 10 % einbringt. Wenn das Konto einen einfachen Zinssatz trägt, verdienen Sie 100 $ pro Jahr. Die Höhe der gezahlten Zinsen ändert sich nicht, solange keine zusätzlichen Einzahlungen getätigt werden.
Ist das Konto jedoch mit einem Zinseszins versehen, werden Sie auf die kumulierte Kontosumme verzinst. Jedes Jahr wendet der Kreditgeber den Zinssatz auf die Summe der anfänglichen Einzahlung an, zusammen mit allen zuvor gezahlten Zinsen. Im ersten Jahr beträgt der Zinsertrag noch 10 % oder 100 US-Dollar. Im zweiten Jahr wird der Satz von 10 % jedoch auf die neue Gesamtsumme von 1.100 $ angewendet, was 110 $ ergibt. Mit jedem folgenden Jahr wächst die Höhe der gezahlten Zinsen, was zu einem sich schnell beschleunigenden oder exponentiellen Wachstum führt. Nach 30 Jahren, ohne weitere Einzahlungen, wäre Ihr Konto 17.449,40 $ wert.
Die Formel fĂĽr exponentielles Wachstum
Auf einem Chart beginnt diese Kurve langsam, bleibt eine Zeit lang nahezu flach, bevor sie schnell ansteigt und fast vertikal erscheint. Es folgt der Formel:
R) T< /span>
Der aktuelle Wert V eines anfänglichen Ausgangspunkts, der einem exponentiellen Wachstum unterliegt, kann bestimmt werden, indem der Startwert S mit der Summe aus Eins plus dem Zinssatz R multipliziert wird, der mit T potenziert wird, oder mit der Zahl der abgelaufenen Perioden.
Besondere Ăśberlegungen
Während exponentielles Wachstum häufig in der Finanzmodellierung verwendet wird, ist die Realität oft komplizierter. Die Anwendung des exponentiellen Wachstums funktioniert am Beispiel eines Sparkontos gut, da der Zinssatz garantiert ist und sich im Laufe der Zeit nicht ändert. Bei den meisten Investitionen ist dies nicht der Fall. Beispielsweise folgen die Renditen an den Aktienmärkten nicht jedes Jahr reibungslos den langfristigen Durchschnittswerten.
Andere Methoden zur Vorhersage langfristiger Renditen – wie die Monte-Carlo-Simulation, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet , um die Wahrscheinlichkeit verschiedener potenzieller Ergebnisse zu bestimmen – erfreuen sich zunehmender Beliebtheit. Exponentielle Wachstumsmodelle sind nützlicher, um Anlagerenditen vorherzusagen, wenn die Wachstumsrate konstant ist.
Höhepunkte
Sparkonten mit Zinseszins können ein exponentielles Wachstum aufweisen.
Im Finanzwesen schafft die Aufzinsung exponentielle Renditen.
Exponentielles Wachstum ist ein Datenmuster, das im Laufe der Zeit stärkere Anstiege zeigt.
