기하 급수적 성장

기하급수적 성장이란 무엇입니까?

지수 성장은 시간이 지남에 따라 더 큰 증가를 나타내는 데이터 패턴으로 지수 함수의 곡선을 생성합니다.

예를 들어, 생쥐의 개체수가 첫 해에 2로 시작하여 두 번째 해에 4, 세 번째 해에 8, 네 번째 해에 16 등으로 매년 2배씩 기하급수적으로 증가한다고 가정합니다. 이 경우 인구는 매년 2배씩 증가합니다. 쥐가 대신 4마리의 새끼를 낳는다면 당신은 4마리, 16마리, 64마리, 256마리를 낳을 것입니다.

지수 성장(승법)은 선형 성장(가산적) 및 기하 성장(승승)과 대조될 수 있습니다.

기하급수적 성장 이해하기

금융에서 복합 수익률 은 기하급수적인 성장을 유발합니다. 복리의 힘은 금융에서 가장 강력한 힘 중 하나입니다. 이 개념을 통해 투자자는 초기 자본 이 거의 없이 큰 금액을 만들 수 있습니다 . 복리 이율이 적용 되는 저축 계좌 는 기하급수적 성장의 일반적인 예입니다.

기하급수적 성장의 응용

10%의 이율이 보장되는 계좌에 1,000달러를 입금했다고 가정합니다. 계좌에 단순 이자율이 적용 되는 경우 연간 $100를 벌게 됩니다. 추가 입금이 없는 한 지불한 이자의 금액은 변경되지 않습니다.

그러나 계정에 복리 이율이 적용되는 경우 누적 계정 총액에 대한 이자가 발생합니다. 매년 대출 기관은 이전에 지불한 이자와 함께 초기 예금의 합계에 이율을 적용합니다. 첫해에 얻은 이자는 여전히 10% 또는 $100입니다. 그러나 두 번째 해에는 10%의 세율이 새로운 합계 $1,100에 적용되어 $110이 됩니다. 그 다음 해마다 지불되는 이자의 금액이 증가하여 빠르게 가속되거나 기하급수적으로 성장합니다. 30년 후에 다른 예치금이 필요하지 않으면 귀하의 계정 가치는 $17,449.40가 됩니다.

기하급수적 성장 공식

차트에서 이 곡선은 천천히 시작하여 거의 수직으로 나타나도록 빠르게 증가하기 전에 한동안 거의 평평하게 유지됩니다. 다음 공식을 따릅니다.

R) T< /span>

기하급수적으로 증가하는 초기 시작점의 현재 값 V는 시작 값 S에 1과 이자율 R을 T의 거듭제곱으로 더한 값을 곱하거나 숫자를 곱하여 결정할 수 있습니다. 경과된 기간의.

특별 고려 사항

기하급수적 성장은 재무 모델링에 자주 사용되지만 현실은 종종 더 복잡합니다. 지수 성장의 적용은 이율이 보장되고 시간이 지나도 변하지 않기 때문에 저축 계좌의 예에서 잘 작동합니다. 대부분의 투자에서는 그렇지 않습니다. 예를 들어, 주식 시장 수익률은 매년 장기 평균을 순조롭게 따르지 않습니다.

잠재적 결과의 가능성을 결정하기 위해 확률 분포 를 사용하는 Monte Carlo 시뮬레이션과 같은 장기 수익률을 예측하는 다른 방법의 인기가 높아졌습니다. 지수 성장 모델은 성장률이 안정적일 때 투자 수익을 예측하는 데 더 유용합니다.

##하이라이트

• 복리 이율이 적용되는 저축 계좌는 기하급수적으로 증가할 수 있습니다.

• 금융에서 복리는 기하급수적인 수익을 창출합니다.

• 기하급수적 증가는 시간이 지남에 따라 더 급격하게 증가하는 데이터 패턴입니다.